位运算是把数字用二进制表示之后，对每一位上0或者1的运算。二进制的位运算有5种：与、或、异或、左移和右移。与运算两个数都为1时，结果为1，与运算符用&表示；或运算两个数其中一个为1时，结果为1，或运算符用|表示；异或运算两个数不同时，结果为1，异或运算符用^表示；左移运算是将某数的二进制左移，右边补0，如2<<3，相当于将2的二进制表示左移3位，在数学上它的效果和2x2^3等同，也就是说n<<m等效于n x 2^m；右移运算就是将某数的二进制右移，左边补位，具体是补0还是补1，要看当前数是有符号还是无符号，在数学上n >> m等效于floor(n / 2^m)，表示对n / 2^m向下取整，如7 >> 2 = 1。

这篇文章主要总结了剑指offer中位运算相关的题目。

1. 剑指offer第15题：二进制中1的个数

这道题的题目描述和代码实现见下图：

       

2. 剑指offer第56题：数组中数字出现的次数

这道题的题目描述和代码实现见下图：

       

3. 剑指offer第65题：不用加减乘除做加法 

这道题的题目描述和代码实现见下图：