cf478d 线性dp好题

/* 给定r个红块，g个绿块，按要求堆放 问当堆放成最大高度时，有多少种可能的堆放方式 排列要求：1.第i行放i块 2.每行同色 首先当然要确定能够放置几行 设红块有r个，绿块有g个，那么放置h行需要(h+1)h/2个 那么r+g>=(h+1)h/2 => 2(r+g)>=(h+1)h => 2(r+g)>h*h 那么有 h=sqrt(2r+2g)，然后再找符合条件的h 然后确定状态：dp[i][j]表示前i行用了j个红块的排列方案 转移方程：外层循环枚举i表示第i层，内层循环枚举j表示红块使用数 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-i]，即该行不用红块和用红块的两种决策 决策合法性：当j<i时这层只能用绿块 同时第i层红块至少用max(i(i+1)/2-g,0)个 初始状态，dp=0,r>0,dp[1][1]=1,g>0,dp[1][0]=1 用滚动数组优化 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ll ans,h,dp[200005],r,g; #define mod 1000000007 int main(){ cin>>r>>g; h=sqrt(2*r+2*g); while(h*(h+1)/2>(r+g))h--; if(r>0)dp[1]=1; if(g>0)dp[0]=1; for(int i=2;i<=h;i++){ int l=max((ll)0,(i+1)*i/2-g); for(int j=r;j>=l;j--){ if(j>=i)dp[j]=(dp[j]+dp[j-i])%mod; else dp[j]=dp[j];//只能用绿块 } } int l=max((ll)0,(h+1)*h/2-g); for(int i=r;i>=l;i--) ans=(ans+dp[i])%mod; cout<<ans<<endl; }

 

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