直接插入排序

直接插入排序是一种最简单的插入排序。

插入排序：每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，知道全部插入完成。

(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。

(2) 然后，我们要依次把 R₁, R₂, ... , R_N-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。

(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 R_i 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。

所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。

基本思想:

将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。

要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。

直接插入排序示例：

 

如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

核心代码

  public void insertSort(int[] list) {    // 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列    for (int i = 1; i < list.length; i++) {        int j = 0;        int temp = list[i]; // 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置        // 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位        for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) {            list[j + 1] = list[j];        }        list[j + 1] = temp;    }} 算法分析

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直接插入排序的算法性能

排序类别排序方法时间复杂度空间复杂度稳定性复杂性平均情况最坏情况最好情况插入排序直接插入排序 O(N ²) O(N²) O(N) O(1) 稳定简单

 

时间复杂度

当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。

当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O(N²)。

所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。

 

空间复杂度

由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为 1 。

 

算法稳定性

直接插入排序的过程中，不需要改变相等数值元素的位置，所以它是稳定的算法。

完整参考代码

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JAVA版本 代码实现  1 import java.util.Random; 2  3 public class InsertSort { 4  5     public void insertSort(int[] list) { 6         // 打印第一个元素 7         System.out.format("i = %d:\t", 0); 8         printPart(list, 0, 0); 9         10         // 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列11         for (int i = 1; i < list.length; i++) {12             int j = 0;13             int temp = list[i]; // 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置14 15             // 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位16             for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) {17                 list[j + 1] = list[j];18             }19             list[j + 1] = temp;20             21             System.out.format("i = %d:\t", i);22             printPart(list, 0, i);23         }24     }25 26     // 打印序列27     public void printPart(int[] list, int begin, int end) {28         for (int i = 0; i < begin; i++) {29             System.out.print("\t");30         }31         for (int i = begin; i <= end; i++) {32             System.out.print(list[i] + "\t");33         }34         System.out.println();35     }36 37     public static void main(String[] args) {38         // 初始化一个随机序列39         final int MAX_SIZE = 10;40         int[] array = new int[MAX_SIZE];41         Random random = new Random();42         for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {43             array[i] = random.nextInt(MAX_SIZE);44         }45 46         // 调用冒泡排序方法47         InsertSort insert = new InsertSort();48         System.out.print("排序前:\t");49         insert.printPart(array, 0, array.length - 1);50         insert.insertSort(array);51         System.out.print("排序后:\t");52         insert.printPart(array, 0, array.length - 1);53     }54 } 直接插入排序之JAVA代码实现

 

运行结果 排序前:    6    3    3    5    6    3    1    0    6    4     i = 0:    6     i = 1:    3    6     i = 2:    3    3    6     i = 3:    3    3    5    6     i = 4:    3    3    5    6    6     i = 5:    3    3    3    5    6    6     i = 6:    1    3    3    3    5    6    6     i = 7:    0    1    3    3    3    5    6    6     i = 8:    0    1    3    3    3    5    6    6    6     i = 9:    0    1    3    3    3    4    5    6    6    6     排序后:    0    1    3    3    3    4    5    6    6    6   

 哨兵的作用

算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。 哨兵有两个作用： ① 进人查找(插入位置)循环之前，它保存了R[i]的副本，使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容； ② 它的主要作用是：在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0)，因为R[0].可以和自己比较，循环判定条件不成立使得查找循环结束，从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。 注意： ① 实际上，一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。  

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