问题描述
G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
输入格式
输入的第一行包含两个整数
n,
m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到
n编号，首都为1号。
接下来
m行，每行三个整数
a,
b,
c，表示城市
a和城市
b之间有一条长度为
c的双向铁路。这条铁路不会经过
a和
b以外的城市。
输出格式
输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
样例输入
4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2
样例输出
11
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例，1 ≤
n ≤ 10，1 ≤
m ≤ 50；
对于50%的评测用例，1 ≤
n ≤ 100，1 ≤
m ≤ 5000；
对于80%的评测用例，1 ≤
n ≤ 1000，1 ≤
m ≤ 50000；
对于100%的评测用例，1 ≤
n ≤ 10000，1 ≤
m ≤ 100000，1 ≤
a,
b ≤ n，1 ≤
c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。
分析：
题意就是求1到所有点的最短路，并且记录这些路径
求最短路就是dijkstra算法，在算法过程中记录到达节点i的一条最优边，这样共得到n-1条边，也就是最终的结果
一个细节： 当dist[i]==dist[now]+weight时 要更新边，因为此时的边权<=之前的边权.换句话说：重用了一部分边，减小了最终的边权和
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+10;
int n,m,a,b,c,num,cnt;
const int INF = 1e9+7;
int head[maxn];
typedef pair<int,int>P;
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >priq;
int vis[maxn];
P dist[maxn]; // edge pos + weight
struct edge
{
int to,weight,nxt;
edge(){}
edge(int a,int b,int c) {to=a;weight=b;nxt=c;}
}e[maxn*20];
void dijkstra()
{
priq.push(P(0,1));
dist[1] = P(0,0); // watch out!
while(!priq.empty())
{
P ho = priq.top();
priq.pop();
int now = ho.second;
if(vis[now]) continue;
vis[now]=1;
for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
{
int to = e[i].to,weight=e[i].weight;
if(!vis[to]){
if(dist[now].second+weight<=dist[to].second){
dist[to] = P(i,dist[now].second+weight);
priq.push(P(dist[to].second,to));
}
}
}
}
}
int main()
{
cnt=1;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(vis,0,sizeof(vis));
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dist[i].second=INF;
}
while(m--)
{
cin>>a>>b>>c;
e[cnt] = edge(b,c,head[a]);
head[a] = cnt++;
e[cnt] = edge(a,c,head[b]);
head[b] = cnt++;
}
dijkstra();
int tot=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int pos=dist[i].first;
tot+=e[pos].weight;
}
cout<<tot<<endl;
return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/star-and-me/p/9649029.html
