麦森数--NOIP2003

题目描述 形如2P−12^{P}-12P−1 的素数称为麦森数，这时PPP 一定也是个素数。但反过来不一定，即如果PPP 是个素数，2P−12^{P}-12P−1 不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377P=3021377P=3021377 ，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。 任务：从文件中输入PPP （1000<P<31000001000<P<31000001000<P<3100000 ），计算2P−12^{P}-12P−1 的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示） 输入输出格式 输入格式： 文件中只包含一个整数PPP （1000<P<31000001000<P<31000001000<P<3100000 ） 输出格式： 第一行：十进制高精度数2P−12^{P}-12P−1 的位数。 第2-11行：十进制高精度数2P−12^{P}-12P−1 的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0） 不必验证2P−12^{P}-12P−1 与P 是否为素数。

 高精+快速幂

#include<cstdio> #include<math.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; int P; double n; int a[110000],ans[110000]; void read(int &x) //快读 { int f=1; char t=getchar(); x=0; while((t<48)or(t>57)) { if(t=='-')f=-1; t=getchar(); } while((t>=48)and(t<=57)) { x=x*10+t-48; t=getchar(); } x*=f; } void jian(int a[]) { a[1]-=1; for (int i=1; i<=a[0]; ++i) { if (a[i]<0) { a[i]+=10; --a[i+1]; } else break; } } void cheng(int a[]) { int len=a[0]+1; int c[510]; memset(c,0,sizeof(c)); for (int i=1; i<=a[0]; ++i) { int t=0; c[i]=c[i]+t+a[i]*2; t=c[i]/10; c[i]%=10; c[i+1]=t; } while ((c[len]==0) && (len>1)) --len; for (int i=1; i<=len; ++i) a[i]=c[i]; a[0]=len; } void cheng1(int a[],int b[]) { int c[110000]; memset(c,0,sizeof(c)); int n=min(a[0],500),m=min(b[0],500),len=n+m; for (int i=1; i<=n; ++i) { int t=0; for (int j=1; j<=m; ++j) { c[i+j-1]=c[i+j-1]+t+a[i]*b[j]; t=c[i+j-1]/10; c[i+j-1]%=10; } c[i+m]=t; } while ((c[len]==0) && (len>1)) --len; for (int i=1; i<=len; ++i) a[i]=c[i]; a[0]=len; } int main() { //freopen("mason.in","r",stdin); //freopen("mason.out","w",stdout); read(P); n=(double)P*(double)(log(2)/log(10));//直接算位数 n+=1; printf("%d",(int)n); a[1]=2; a[0]=1; ans[1]=1; ans[0]=1; for (; P; P>>=1,cheng1(a,a)) //p>>=1 等于 p /= 2,cheng1(a,a)为预处理,为cheng1(ans,a)做准备 if (P&1) cheng1(ans,a); //是奇数还要再乘一个 jian(ans); for (int i=500; i>=1; --i) { if (iP==0) printf("\n"); printf("%d",ans[i]); } return 0; }

 

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