树上主席树 + LCA SPOJ - COT【Count on a tree】
https://cn.vjudge.net/contest/304073#problem/B
题意
给定 n 个数、m 次询问以及 n-1 条边（保证建立成一棵树），查询树上 节点x 到 节点y 的路径中第 K 小的结点值是多少。
分析
这题还是花了不少功夫的，树上虽然看上去恐怖，其实做起来和普通主席树没太大区别。
普通主席树：每次建立都是基于前一个进行的。树上主席树：每次建立都是基于父节点进行的。
我们可以发现这棵主席树是包括当前节点的所有祖先结点的。需要注意的是查询的时候不是减去两次到 \(lca(x,y)\) 的值，因为公共节点也在路径之中，所以在查询的时候：
\[ sum = T[T[x].l].sum + T[T[y].l].sum - T[T[z].l].sum - T[T[fz].l].sum\]
sum 用于和 k 值进行比较，其中 \(z = lca(x, y)\) ，\(fz = pre[z]\)。
然后 lca 的求法我用的是倍增，写起来相对比较好理解，不过感觉有空还得多做点 lca 的题。不看板子敲起来还是有点虚...
代码
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 5;
int n, m, cnt;
int a[maxn];
int root[maxn];
vector<int> v;
vector<int> G[maxn];
int pre[maxn];
int dep[maxn];
int f[maxn][20];
struct node {
int l, r, sum;
} T[maxn * 40];
void init() {
v.clear();
for (int i = 0; i <= n; i++) {
G[i].clear();
}
cnt = 0;
for (int i = 0; i <= n * 40; i++) {
T[i].l = T[i].r = T[i].sum = 0;
}
memset(dep, 0, sizeof(dep));
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(root, 0, sizeof(root));
}
int getid(int x) {
return lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin() + 1;
}
void update(int l, int r, int &x, int y, int pos) {
T[++cnt] = T[y];
T[cnt].sum ++;
x = cnt;
if (l >= r) {
return ;
}
int mid = (l + r) / 2;
if (mid >= pos) {
update(l, mid, T[x].l, T[y].l, pos);
}
else {
update(mid + 1, r, T[x].r, T[y].r, pos);
}
}
void dfs(int u, int fa, int n) {
pre[u] = fa;
dep[u] = dep[fa] + 1;
f[u][0] = fa;
for (int i = 1; i < 20; i++) {
f[u][i] = f[f[u][i - 1]][i - 1];
}
update(1, n, root[u], root[fa], getid(a[u]));
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
if (G[u][i] == fa)
continue;
dfs(G[u][i], u, n);
}
}
int lca(int x, int y) {
if (dep[x] < dep[y]) {
swap(x, y);
}
for (int i = 19; i >= 0; i--) {
if (dep[x] - (1 << i) >= dep[y]) {
x = f[x][i];
}
}
if (x == y) {
return x;
}
for (int i = 19; i >= 0; i--) {
if (f[x][i] != f[y][i]) {
x = f[x][i];
y = f[y][i];
}
}
return f[x][0];
}
int query(int l, int r, int x, int y, int z, int fz, int k) {
if (l == r) {
return l;
}
int mid = (l + r) / 2;
int sum = T[T[x].l].sum + T[T[y].l].sum - T[T[z].l].sum - T[T[fz].l].sum;
if (sum >= k) {
return query(l, mid, T[x].l, T[y].l, T[z].l, T[fz].l, k);
}
else {
return query(mid + 1, r, T[x].r, T[y].r, T[z].r, T[fz].r, k - sum);
}
}
int main() {
while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
init();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
v.push_back(a[i]);
}
sort(v.begin(), v.end());
v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());
int new_n = v.size(); // 其实直接用 n 也可以
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
dfs(1, 0, new_n);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int x, y, k;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
int fa = lca(x, y);
int ans = query(1, new_n, root[x], root[y], root[fa], root[pre[fa]], k) - 1;
printf("%d\n", v[ans]);
}
}
return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/Decray/p/10927790.html
