题目链接：洛谷
题目大意：定义 $f(x)=\prod^n_{i=1}(k_i+1)$，其中 $x$ 分解质因数结果为 $x=\prod^n_{i=1}{p_i}^{k_i}$。求 $\sum^r_{i=l}f(i)\ mod\ 998244353$。
$1\leq l\leq r\leq 1.6\times 10^{14}$。
先分析一下 $f(x)$ 的本质。
（读者：不要啰嗦来啰嗦去的好吧！这明显是 $x$ 的约数个数吗！是不是想拖延时间？）
好好好，你赢了。我们来看看如何计算。
看到区间 $[l,r]$ 函数求和，我们应该想到拆成前缀和 $pre(r)-pre(l-1)$。
现在看一看 $pre(x)=\sum^x_{i=1}f(i)$ 如何计算。
我们这样考虑：
$1\sim x$ 中有 $\lfloor\frac{x}{1}\rfloor$ 个 $1$ 的倍数，也就是有 $\lfloor\frac{x}{1}\rfloor$ 个数有约数 $1$。
同理有 $\lfloor\frac{x}{2}\rfloor$ 个数有约数 $2$。
有 $\lfloor\frac{x}{3}\rfloor$ 个数有约数 $3$。
$\dots\dots$
有 $\lfloor\frac{x}{i}\rfloor$ 个数有约数 $i$。
所以 $pre(x)=\sum^x_{i=1}\lfloor\frac{x}{i}\rfloor$。
这个……不就是整除分块模板了吗？
对于一段如何求和难度应该不大，可以自己推出来。
（读者：喂，别这么不良心好吧！）
好吧，$[l,r]$ 这段区间的和为 $\lfloor\frac{x}{l}\rfloor(r-l+1)$。
时间复杂度 $O(\sqrt{r})$，空间复杂度 $O(1)$。
既然是模板题一道，那就直接上代码。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const ll mod=998244353; 5 ll l,r; 6 ll solve(ll x){ //整除分块 7 ll ans=0; 8 for(ll l=1,r;l<=x;l=r+1){ 9 r=x/(x/l); //左边界推算右边界 10 ans=(ans+(r-l+1)*(x/l))%mod; //求和 11 } 12 return ans; 13 } 14 int main(){ 15 scanf("%lld%lld",&l,&r); 16 printf("%lld\n",((solve(r)-solve(l-1))%mod+mod)%mod); //前缀和相减 17 } 整除分块转载于:https://www.cnblogs.com/1000Suns/p/9248336.html
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