min-max容斥学习笔记

it2022-05-09  33

min-max容斥,实际上是两个很简单的式子:

$\min(S)=\sum\limits_{T\subseteq S,T\neq \varnothing}(-1)^{|T|+1}\max(T)$

$\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S,T\neq \varnothing}(-1)^{|T|+1}\min(T)$

证明略。

而且这个式子对期望也成立:

$E(\min(S))=\sum\limits_{T\subseteq S,T\neq \varnothing}(-1)^{|T|+1}E(\max(T))$

$E(\max(S))=\sum\limits_{T\subseteq S,T\neq \varnothing}(-1)^{|T|+1}E(\min(T))$

所以经常(?)用来做一些有趣的期望题。

比如说:

[HAOI2015] 按位或(题解)

重返现实(Todo)

转载于:https://www.cnblogs.com/1000Suns/p/10387922.html


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