Treap,它其它就是一个二叉查找树(BST)+堆(HEAP). 它的数据有两个:关键值(key),优先级(fix).
用struct表示Treap的结点的结构如下:
struct node
{
datatype key;
int fix;
node * left;
node * right;
}
Treap的key值满足BST的性质:即任一个Treap的结点x,若y是x的左子树,则y.key<=x.key,若y为x的右子树,则y.key>=x.key.
同时Treap的fix满足Heap的性质(在这里以最大堆为例):即任一个Treap的结点x,若y为x的左子树或右子树,则x.fix>=y.fix.
如下图所示则为Treap
Treap的作用:它的作用同BST一样,引入优先级这一概念是为了防止BST退化成一链表(BST的建立依籁于结点的插入顺序,当有序的插入时,则BST为一链表,其它查找插入的复杂度o(n)),当然我们完全可以随机的插入结点,但是有时候我们事先并不知道所有结点,在这种情况下我们可以采用Treap,即当需要插入的一个新的key值,我们可以随机的生成一个优先级(fix),然后通过fix约束Treap,从而达到随机生成BST的目的.
为了插入和删除之后仍然保持Treap的两个性质,在这里Treap提供了两种旋转的操作,右旋和左旋
(1)结点右旋:node x,令y=x->left; 先将y的右子树作为x的左子树,然后将x作为y的右子树, 最后将y作为x原父结点的子树(原x为左子树,此时y仍然为左子树,x为右子树,y也为右子树)如下图所示.
(2)结点左旋:同右旋刚好相反.node x,令y=x->right; 先将y的左子树作为x的右子树,然后将x作为y的左子树, 最后将y作为x原父结点的子树(原x为左子树,此时y仍然为左子树,x为右子树,y也为右子树)如下图所示.
由上可见,旋转操作之后仍然满足BST的特性,但是改变Heap的性质.
插入操作:有了旋转操作后,插入变得十分简单.它只需要将结点(key,fix)按BST插入到Treap,此时若不满足Heap的性质,若结点x的左子树的fix大于x的fix,则只需要左旋,若结点y的右子树的fix值大于x的fix,则左旋.直至满足Heap的性质.
删除操作:只需要将删除的结点旋转至叶结点,直接插除即可.
对于其它的查找,后继,最小值等操作均同BST一样,在这里便不再详述.附有C++ Treap实现.
view plain copy to clipboard print ? using std::ostream; using std::endl; using std::cout; class Treap { private: struct node { int key; int fix;//priority,for heap node * left,*right;//left child and right child node(const int &_k):key(_k),left(NULL),right(NULL),fix(rand()) { } }; friend std::ostream & operator <<(std::ostream &os,node * const &r) { if(r==NULL) return os; os<<r->left; os<<r->key<<std::endl; os<<r->right; return os; } inline void rol_l(node * &x)//rotate to left on node x { node * y=x->right; x->right=y->left; y->left=x; x=y; } inline void rol_r(node * &x)//rotate to right on node x { node * y=x->left; x->left=y->right; y->right=x; x=y; } void insert(node * & r,const int &key) { if(r==NULL) { r=new node(key); }else { if(key<r->key) { insert(r->left,key); if(r->left->fix>r->fix) rol_r(r); }else { insert(r->right,key); if(r->right->fix>r->fix) rol_l(r); } } } void remove(node * &r,const int &key) { if(r==NULL) return; if(key<r->key) remove(r->left,key); else if(key>r->key) remove(r->right,key); else { //remove node r if(r->left==NULL && r->right==NULL) { delete r; r=NULL; }else if(r->left==NULL) { node * t=r; r=r->right; delete r; }else if(r->right==NULL) { node * t=r; r=r->left; delete t; }else { if(r->left->fix<r->right->fix) { rol_l(r); remove(r->left,key); }else { rol_r(r); remove(r->right,key); } } } } bool find(node * const & r,const int &key) { if(r==NULL) return false; if(r->key==key) return true; else if(key<r->key) return find(r->left,key); else return find(r->right,key); } void free(node * &r) { if(r==NULL) return; free(r->left); free(r->right); delete r; r=NULL; } node * root; public: Treap():root(NULL) { } ~Treap() { free(root); } void insert(const int &key) { insert(root,key); } void remove(const int &key) { remove(root,key); } bool find(const int &key) { find(root,key); } friend std::ostream & operator <<(ostream & os,const Treap &t) { os<<t.root; return os; } }; int main() { Treap t; for(int i=0;i<10;i++) t.insert(i); std::cout<<t; t.remove(3); cout<<"after remove 3"<<endl; std::cout<<t; t.remove(5); cout<<"after remove 5"<<endl; std::cout<<t; system("pause"); }
转自：http://blog.csdn.net/kuramawzw/archive/2009/08/07/4421315.aspx
转载于:https://www.cnblogs.com/feima-lxl/archive/2010/06/21/1761641.html
