思路
在数据范围中已经给出了提示。即保证$N+M = K$
第一眼就知道要用二项式定理啊
二项式定理
先普及一下二项式定理，其实就是$(x+y)^n$的展开式，形式如下：
$$\large{(x+y)^n = {0\choose n}\times x^n+{{1}\choose {n-1}}\times x^{n-1}y+···+{{n-1}\choose n}\times xy^{n-1}{n\choose n}\times y^{n}}$$
继续分析思路
这题还有个不一样的地方就是，他并不是$x+y$而是$ax+by$。不过也没关系。$a$和$b$并不会影响。只是多了两步操作。
大家都知道幂运算遵循$(xy)^n = x^ny^n$，那么我们只需要将$a$和$b$的幂提出来就行了。
将$ax$和$by$看做两个整体。那么$(ax)^n$就变成了$a^nx^n$，$(by)^m$就变成了$b^my^m$。再结合二项式定理，那所要求的的系数就变成了$(a^n\times b^m)\times {n\choose k}$。
坑点
不要忘记取模不要忘记开$longlong$$a$和$b$在输入的时候会很大所以先模一遍要用快速幂哦
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long
const LL Mod =
10007;
const LL maxn =
1003;
using namespace std;
LL c[maxn][maxn], a, b, k, n, m, Ans;
inline LL Qpow(LL x, LL y) {
LL ans =
1;
LL base =
x;
while (y !=
0) {
if(y &
1) {
ans = (ans%Mod) * (
base%
Mod);
ans %=
Mod;
}
base = (
base%Mod) * (
base%
Mod);
base %=
Mod;
y >>=
1;
}
return ans%
Mod;
}
int main() {
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &k, &n, &
m);
a = a % Mod, b = b %
Mod;
Ans = Qpow(a, n)%Mod * Qpow(b, m)%
Mod;
Ans %=
Mod;
c[1][
0] =
1, c[
1][
1] =
1;
for(
int i=
2; i<=k; i++
)
for(
int j=
0; j<=i; j++
)
c[i][j] = c[i-
1][j-
1]%Mod+c[i-
1][j]%
Mod;
Ans = c[k][n]%Mod * Ans%
Mod;
Ans %=
Mod;
printf("%lld", Ans);
}
转载于:https://www.cnblogs.com/bljfy/p/9314570.html
相关资源：锣鼓声声迎新春——新年工作计划ppt模板.zip
