翻译

题目描述

给你一棵树，和它的树根 $P$，并且节点从 $1\rightarrow n$ 编号，现在定义 $f(i)$ 为 $i$ 的子树中，节点编号小于 $i$ 的节点的个数。

 

输入格式

有多组数据 (不超过 10 组)，对于每组数据：第一行两个整数 $n,p$ $(n\le 10^5)$ 表示树有 $n$ 个节点，树根是 $p$。接下来的 $n-1$ 行，每行两个整数，代表一条树边。输入以两个零作为结束。

 

输出格式

对于每组测试数据，输出一行 $n$ 个整数 $f(1),f(2)......f(n)$，每两个数字之间以一个空格分格。

 

解题思路

显然，我们想要求 $f(i)$ 的话，只需要对其子树进行统计，而有不能够每一次都去遍历一遍，那样一定会超时。我们可以用 dfs 序先对整棵树进行处理，dfs 序可以将一个点的子树的编号放在一个区间内。然后用线段树进行求解 (如果暴力的在区间内统计的话，会 TLE，实锤)，按编号从小到大将点的影响加到线段树中，边查询边更新。这样总时间复杂度是 $\text{O}(n\log n)$，显然可过。要注意输出格式，每一行最后一个数字后面不能加空格。

 

附上代码

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const int maxn = 2e5+3; inline int read() { int x = 0, f = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while (c <= '9' && c >= '0') {x = x*10 + c-'0'; c = getchar();} return x * f; } int n, rt, head[maxn], Index, L[maxn], R[maxn], cnt; struct edge { int nxt, to; }ed[maxn]; inline void addedge(int x, int y) { ed[++cnt].nxt = head[x], ed[cnt].to = y, head[x] = cnt; ed[++cnt].nxt = head[y], ed[cnt].to = x, head[y] = cnt; } inline void dfs(int x, int fr) { L[x] = ++ Index; for(int i=head[x]; i; i=ed[i].nxt) { if(ed[i].to == fr) continue; dfs(ed[i].to, x); } R[x] = Index; } struct TREE { int l, r, sum; }tree[maxn << 2]; struct Segment_Tree { #define Lson (k << 1) #define Rson ((k << 1) + 1) inline void build(int k, int ll, int rr) { tree[k].l = ll, tree[k].r = rr; tree[k].sum = 0; if(tree[k].l == tree[k].r) return ; int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1; build(Lson, ll, mid); build(Rson, mid+1, rr); } inline void update(int k, int pos, int num) { if(tree[k].l == tree[k].r && tree[k].l == pos) { tree[k].sum += num; return ; } int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1; if(pos <= mid) update(Lson, pos, num); else update(Rson, pos, num); tree[k].sum = tree[Lson].sum + tree[Rson].sum; } inline int query(int k, int l, int r) { int res = 0; if(l <= tree[k].l && r >= tree[k].r) return tree[k].sum; int mid = (tree[k].l + tree[k].r) >> 1; if(l <= mid) res += query(Lson, l, r); if(r > mid) res += query(Rson, l, r); return res; } }T; int main() { while (scanf("%d%d", &n, &rt) == 2) { if(n == 0 && rt == 0) return 0; memset(head, 0, sizeof(head)); cnt = 0, Index = 0; int x, y; for(int i=1; i<n; i++) { x = read(), y = read(); addedge(x, y); } dfs(rt, 0); T.build(1, 1, n); for(int i=1; i<=n; i++) { printf("%d", T.query(1, L[i], R[i])); T.update(1, L[i], 1); if(i == n) printf("\n"); else printf(" "); } } }

 

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