Description

一个数组，要求先对前n个数字排序（以方便后续操作）；又要求对前n+i个数字排序；又要求对前n+j … 前n+k个数字排序（i、j、k的大小远小于n，且i、j、k间没有大小关系）。总之就是对一个不定的范围内数据要进行频繁的按大小顺序调用，但是这个范围边界变化不大，很多数据重叠，这样每次都对此次区间内数据排序，频繁排序的话很费时间。

例如一个数组{1,3,6,5,2,4,1,9,0}，一共9个数字，下标0~8。要求： 每次取一个区间，计算区间内(最大值−最小值)2+(次大值−次小值)2+(次次大值−次次小值)2+...的值。很容易想到对区间排个序，即可方便获得最大、次大值等。 对1~5排序：{2,3,4,5,6} 对1~6排序：{1,2,3,4,5,6} 对2~5排序：{2,4,5,6} 可以看出2、5、6始终在范围内，但每次都要针对所选区间重新排序，很麻烦。 既然大部分数据一直出现在范围内，现在就希望能够一次排序，应对所有情况。

Key

继续使用上述的例子：Array={1,3,6,5,2,4,1,9,0} 开个新数组作其索引：Index={0,1,2,3,4,5,6,7,8} 令索引数组按照Array的大小关系排序，得Index={8,0,6,4,1,5,3,2,7}

对于区间[1, 5]：从左向右找出第一个在[1, 5]的下标即为最小值：8不符合、0不符合、6不符合，4符合，那么最小值就是Array[4]=2，次大值就是Array[1]=3 …

即每次只需检测排序后当前位的数字的下标是否在该区间内即可。

Sample

题目：https://hihocoder.com/problemset/problem/1384 一道贪心的题，期间需要对下标i到j、i到j+k之间的数字分别排序。是别人家的代码（他的原文链接，虽然我也不知道他是不是转别人的），就是在这学到的技巧。注意观察judge函数与judge2函数的差异，judge2函数即实现了上述排序思想。

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long int ll; ll m,n,k; ll a[500050]; ll b[500050]; int cnt=0; inline bool cmp(int x,int y) { return a[x]<a[y]; } bool judge(int l,int r) { int pos=0; while(l+pos<=r)b[pos]=a[l+pos],pos++; sort(b,b+pos); pos--; int mid=(pos-1)/2; ll res=0; for(int i=0; i<=mid&&i<m; i++) { res+=(b[i]-b[pos-i])*(b[i]-b[pos-i]); if(res>k) return false; } return res<=k; } void init(int l,int r) { cnt=0; for(int i=l; i<=r; i++)b[cnt++]=i; sort(b,b+cnt,cmp); } bool judge2(int r) { int i,j,kk; ll res=0; for(i=0,j=cnt-1,kk=m; kk; i++,j--,kk--) { while(i<j&&b[i]>r)i++; while(i<j&&b[j]>r)j--; if(i>=j)break; res+=(a[b[i]]-a[b[j]])*(a[b[i]]-a[b[j]]); if(res>k)break; } return res<=k; } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k); for(int i=0; i<n; i++) scanf("%lld",&a[i]); int ans=0; int l=0; while(l<n) { int kk=1; while(kk+l<n&&judge(l,l+kk)) kk*=2; int first=l+kk/2,last=l+kk-1<n?l+kk-1:n-1; init(l,last); int mid; int pos=l; while(first<=last) { if(judge2(mid=(first+last)/2)) { first=mid+1; pos=mid; } else last=mid-1; } l=pos+1; ans++; } cout<<ans<<endl; } return 0; }

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