H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m 个操作构成，他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价 的任务就交给你啦。 数据中的操作分为五种：
插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果 key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子； 或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为 x 的右孩子。该操作的代价为：插入后，key的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述）。单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin 的深度。 （对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述）。单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax 的深度。单旋删除最小值：先执行 2 号操作,然后把根删除。由于2号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子 树的联系即可（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操 作。单旋删除最大值：先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。 对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：a. spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。 如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。
b. 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己)
c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子，那么执行 zig(x) 操作（如上图中，左边的树经过 zig(x) 变为了右边的树），否则执行 zag(x) 操作（在上图中，将右边的树经过 zag(f) 就变成了左边的树）。每当执 行一次 zig(x) 或者 zag(x)，x 的深度减小 1，如此反复，直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。
看到这题才发现自己根本不会LCT..... 首先这一题需要手玩发现一些性质，首先每一次如果只转最大值和最小值，那么树的形态基本不变，这里以最小值为例，因为发现除了最小值的右子树的深度不发生变化，其他部分都深度都加一，所以我们想办法用LCT维护深度，具体是把最小值右子树接到父节点的左子树上，再把最小值作为根节点的父亲，成为新的根这样就实现了上面的要求，然后其实LCT中的Splay和原Splay并没有什么关系，LCT仅仅起一个维护深度的作用.原树中的父子关系还需要另外维护. 另外就是插入操作，如果直接插入复杂度还是不对的，考虑优化：因为插入的节点x，不是插入在前驱的右儿子，就是后继的左儿子，而且前驱和后继一定是祖先关系，所以就插入在深度更深的一个即可，可以用set维护，代码还是比较简单的
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <set> #define RG register #define il inline #define iter iterator #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std; const int N=100005,inf=1e9+5; int ch[N][2],fa[N],b[N],num=0,tot,size[N],rt,node=0,c[N][2],f[N];bool isrt[N],rev[N]; struct Question{int flag,x;}q[N];set<int>s; void upd(int r){if(r)size[r]=size[ch[r][0]]+size[ch[r][1]]+1;} void rotate(int r){ int y=fa[r];bool t=(ch[y][1]==r); ch[y][t]=ch[r][!t];fa[ch[y][t]]=y; fa[r]=fa[y];ch[r][!t]=y; if(isrt[y])isrt[y]=false,isrt[r]=true; else ch[fa[y]][ch[fa[y]][1]==y]=r; fa[y]=r; upd(y);upd(r); } void pushdown(int r){ if(!rev[r])return ; rev[ch[r][0]]^=1;rev[ch[r][1]]^=1; swap(ch[ch[r][0]][0],ch[ch[r][0]][1]); swap(ch[ch[r][1]][0],ch[ch[r][1]][1]); rev[r]=0; } void Push(int r){ if(!isrt[r] && r)Push(fa[r]); pushdown(r); } void splay(int r){ Push(r); while(!isrt[r]){ int y=fa[r],p=fa[y]; if(isrt[y])rotate(r); else if((ch[p][0]==y)==(ch[y][0]==r))rotate(y),rotate(r); else rotate(r),rotate(r); } } void access(int x){ int y=0; while(x){ splay(x); isrt[ch[x][1]]=true;isrt[ch[x][1]=y]=false; x=fa[y=x];upd(y); } } void mroot(int x){ if(!x)return ; access(x);splay(x);isrt[x]=true;rev[x]^=1;swap(ch[x][0],ch[x][1]); } int query(int x){mroot(rt);access(x);splay(x);return size[ch[x][0]]+1;} void link(int x,int y){if(!x || !y)return ;mroot(x);fa[x]=y;} void cut(int x,int y){ if(!x || !y)return ; mroot(x);access(y);splay(y); fa[x]=ch[y][0]=0;isrt[x]=true;upd(y); } void insert(int i){ int x=q[i].x,y,deep=0,pre,nxt; x=lower_bound(b+1,b+tot+1,x)-b; if(!node){puts("1");node++;rt=x;s.insert(x);return ;} pre=*(--s.lower_bound(x));nxt=*s.upper_bound(x); if(pre!=-inf){int tmp=query(pre);if(tmp>deep)deep=tmp,y=pre;} if(nxt!= inf){int tmp=query(nxt);if(tmp>deep)deep=tmp,y=nxt;} f[x]=y;c[y][x>y]=x;link(x,y);s.insert(x);node++; printf("%d\n",query(x)); } void findmin(){ if(node==1){puts("1");return ;} int x=*(++s.begin()),y=f[x],child=c[x][1]; printf("%d\n",query(x)); if(x!=rt){ cut(x,y);cut(x,child);link(child,y);link(rt,x); f[rt]=x;c[x][1]=rt;rt=x;f[x]=0;c[y][0]=child;f[child]=y; } } void findmax(){ if(node==1){puts("1");return ;} int x=*(--(--s.end())),y=f[x],child=c[x][0]; printf("%d\n",query(x)); if(x!=rt){ cut(x,y);cut(x,child);link(child,y);link(rt,x); f[rt]=x;c[x][0]=rt;rt=x;f[x]=0;c[y][1]=child;f[child]=y; } } void deletmin(){ int x=*(++s.begin()); if(node==1){node--;puts("1");rt=0;s.erase(s.find(x));return ;} printf("%d\n",query(x)); int y=f[x],child=c[x][1]; cut(y,x);cut(x,child);link(child,y); c[y][0]=child;f[child]=y; s.erase(s.find(x));node--; if(rt==x)rt=child,f[child]=0; f[x]=c[x][0]=c[x][1]=0; } void deletmax(){ int x=*(--(--s.end())); if(node==1){node--;puts("1");rt=0;s.erase(s.find(x));return ;} printf("%d\n",query(x)); int y=f[x],child=c[x][0]; cut(y,x);cut(x,child);link(child,y); c[y][1]=child;f[child]=y; s.erase(s.find(x));node--; if(x==rt)rt=child,f[child]=0; f[x]=c[x][0]=c[x][1]=0; } void work() { int m; scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d",&q[i].flag); if(q[i].flag==1)scanf("%d",&q[i].x),b[++num]=q[i].x; } s.insert(-inf);s.insert(inf); sort(b+1,b+num+1);tot=unique(b+1,b+num+1)-b-1; for(int i=1;i<=tot;i++)isrt[i]=true; for(int i=1;i<=m;i++){ if(q[i].flag==1)insert(i); else if(q[i].flag==2)findmin(); else if(q[i].flag==3)findmax(); else if(q[i].flag==4)deletmin(); else if(q[i].flag==5)deletmax(); } } int main() { work(); return 0; }转载于:https://www.cnblogs.com/Yuzao/p/7643122.html
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