如图：这个是4×2矩阵，即4行2列，如$m$为行，$n$为列，那么$m×n$即4×2
矩阵的维数即行数×列数
矩阵元素（矩阵项）：$A=\left[ \begin{matrix} 1402 & 191 \ 1371 & 821 \ 949 & 1437 \ 147 & 1448 \\end{matrix} \right]$
$A_{ij}$指第$i$行，第$j$列的元素。
向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量，如： $y=\left[ \begin{matrix} {460} \ {232} \ {315} \ {178} \\end{matrix} \right]$
为四维列向量（4×1）。
如下图为1索引向量和0索引向量，左图为1索引向量，右图为0索引向量，一般我们用1索引向量。
$y=\left[ \begin{matrix} {{y}{1}} \ {{y}{2}} \ {{y}{3}} \ {{y}{4}} \\end{matrix} \right]$，$y=\left[ \begin{matrix} {{y}{0}} \ {{y}{1}} \ {{y}{2}} \ {{y}{3}} \\end{matrix} \right]$
参考视频: 3 - 2 - Addition and Scalar Multiplication (7 min).mkv
矩阵的加法：行列数相等的可以加。
例：
矩阵的乘法：每个元素都要乘
组合算法也类似。
参考视频: 3 - 3 - Matrix Vector Multiplication (14 min).mkv
矩阵和向量的乘法如图：$m×n$的矩阵乘以$n×1$的向量，得到的是$m×1$的向量
算法举例：
参考视频: 3 - 4 - Matrix Matrix Multiplication (11 min).mkv
矩阵乘法：
$m×n$矩阵乘以$n×o$矩阵，变成$m×o$矩阵。
如果这样说不好理解的话就举一个例子来说明一下，比如说现在有两个矩阵$A$和$B$，那么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。
参考视频: 3 - 5 - Matrix Multiplication Properties (9 min).mkv
矩阵乘法的性质：
矩阵的乘法不满足交换律：$A×B≠B×A$
矩阵的乘法满足结合律。即：$A×(B×C)=(A×B)×C$
单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵，一般用 $I$ 或者 $E$ 表示，本讲义都用 $I$ 代表单位矩阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。如：
$A{{A}^{-1}}={{A}^{-1}}A=I$
对于单位矩阵，有$AI=IA=A$
参考视频: 3 - 6 - Inverse and Transpose (11 min).mkv
矩阵的逆：如矩阵$A$是一个$m×m$矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：$A{{A}^{-1}}={{A}^{-1}}A=I$
我们一般在OCTAVE或者MATLAB中进行计算矩阵的逆矩阵。
矩阵的转置：设$A$为$m×n$阶矩阵（即$m$行$n$列），第$i $行$j $列的元素是$a(i,j)$，即：$A=a(i,j)$
定义$A$的转置为这样一个$n×m$阶矩阵$B$，满足$B=a(j,i)$，即 $b (i,j)=a(j,i)$（$B$的第$i$行第$j$列元素是$A$的第$j$行第$i$列元素），记${{A}^{T}}=B$。(有些书记为A'=B）
直观来看，将$A$的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到$A$的转置。
例：
${{\left| \begin{matrix} a& b \ c& d \ e& f \\end{matrix} \right|}^{T}}=\left|\begin{matrix} a& c & e \ b& d & f \\end{matrix} \right|$
矩阵的转置基本性质:
$ {{\left( A\pm B \right)}^{T}}={{A}^{T}}\pm {{B}^{T}} $ ${{\left( A\times B \right)}^{T}}={{B}^{T}}\times {{A}^{T}}$ ${{\left( {{A}^{T}} \right)}^{T}}=A $ ${{\left( KA \right)}^{T}}=K{{A}^{T}} $
matlab中矩阵转置：直接打一撇，x=y'。
