tarjan算法 连通分量

it2024-11-05  11

tarjan算法:

1:low[maxn]:一个节点的dfn值=同一个连通分量中这个节点可以回到的最小时间戳

2:dfn[maxn]:按照dfs的顺序访问到该节点的时间戳

3:对一个节点来讲:

    1:如果没有被访问过,即先对其递归调用tarjan函数,然后计算这个节点的上一个节点,即这条边的from节点的low,这里要注意一下这是一个回溯的过程,因为想象一下在图中,是先一直递归到一个节点没有下一个节点为止的,因此是先算出没有下一个节点的那个节点的low==dfn,一开始对一个节点来讲,本身就是一个单独的连通分量,也默认该节点的dfn值=同一个连通分量中这个节点可以回到的最小时间戳,即low==dfn,然后递归函数的回溯过程中,其上一个节点的low值的求法为:

if(!dfn[v]) { tarjan(v); low[x]=min(low[x],low[v]); }

    2:如果被访问过,并且还在stack中,即和这个节点的上一个节点在同一个连通分量中,那么low值=同一个连通分量中这个节点可以回到的最小时间戳:

else if(vis[v]) { low[x]=min(low[x],dfn[v]); } #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2e5+7; vector<int>e[maxn]; int dfn[maxn],low[maxn],tot,n,ans=maxn,vis[maxn]; stack<int>s; void tarjan(int x) { low[x]=dfn[x]=++tot; s.push(x); vis[x]=1; for(int i=0;i<e[x].size();i++) { int v=e[x][i]; if(!dfn[v]) { tarjan(v); low[x]=min(low[x],low[v]); } else if(vis[v]) { low[x]=min(low[x],dfn[v]); } } if(low[x]==dfn[x]) { int cnt=0; while(1) { int now=s.top(); s.pop(); vis[now]=0; cnt++; if(now==x) break; } if(cnt>1) ans=min(ans,cnt); } } int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { int x; cin>>x; e[i].push_back(x); } for(int i=1;i<=n;i++) { if(!dfn[i]) { tarjan(i); } } cout<<ans<<endl; return 0; }

 

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