霍夫曼编码

it2024-12-20  9

 霍夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式,是一种用于无损数据压缩的熵编码(权编码)算法。1952年,David A. Huffman在麻省理工攻读博士时所发明的,并发表于《一种构建极小多余编码的方法》(A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes)一文。

在计算机数据处理中,霍夫曼编码使用变长编码表对源符号(如文件中的一个字母)进行编码,其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的,出现机率高的字母使用较短的编码,反之出现机率低的则使用较长的编码,这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低,从而达到无损压缩数据的目的。 例如,在英文中,e的出现机率最高,而z的出现概率则最低。当利用霍夫曼编码对一篇英文进行压缩时,e极有可能用一个位来表示,而z则可能花去25个位(不是26)。用普通的表示方法时,每个英文字母均占用一个字节(byte),即8个位。二者相比,e使用了一般编码的1/8的长度,z则使用了3倍多。倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算,就可以大幅度提高无损压缩的比例。 霍夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数)。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和,记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln),N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。 代码: //本来参照维基百科里的示例写的,可以向量容器始终搞不定,所以参照使用动态数组来完成 #include <iostream>       #include <cstdlib>   #include <string>    using namespace std;    typedef struct   {   unsigned int weight;//结点权值   unsigned int parent,lchild,rchild;//结点的父指针,左右孩子指针   }HTNode,*HuffmanTree;//动态分配数组存储哈夫曼树   typedef char **HuffmanCode;//动态分配数组存储哈夫曼编码表  HuffmanTree HT;//哈夫曼树HT   HuffmanCode HC;//哈夫曼编码表HC   unsigned int *w;//w存放叶子结点权值         void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &,unsigned int*,int);//生成一棵哈夫曼树   void HuffmanCoding(HuffmanTree,HuffmanCode&,int);//对哈夫曼树进行编码    void PrintHuffmanCode(HuffmanCode,unsigned int*,int);//显示哈夫曼编码   void Select(HuffmanTree,int,int&,int&);//在数组中寻找权值最小的两个结点    int main()   {   int   n,i;                  //n是哈夫曼树叶子结点数    char   choose='y';  //用于选择程序是否退出        while(choose!='N' && choose!='n')   {      cout << "请输入叶子结点数目:";       do      {     cin >> n;//输入叶子结点数     cin.clear();     cin.ignore();    } while( n<=1 );      w=(unsigned int*)malloc(n*sizeof(unsigned int));//开辟空间存放权值       for(i=0;i<n;i++)        {        cout << "W" << i+1 << "的权值:";       cin >> w[i];//输入各叶子结点权值      }              CreateHuffmanTree(HT,w,n);//生成哈夫曼树      HuffmanCoding(HT,HC,n);//进行哈夫曼编码      cout << endl;    PrintHuffmanCode(HC,w,n);//显示哈夫曼编码      cout << "还要继续吗?(Y/N)";     cin >> choose;   }   system("pause"); return 0;   void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &HT,unsigned int *w,int n)   {//w存放n个结点的权值,将构造一棵哈夫曼树HT   int i,m;   int s1,s2;   HuffmanTree p;   if(n<=1)    return;       m=2*n-1;//n个叶子结点的哈夫曼树,有2*n-1个结点   HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));//开辟2*n各结点空间,0号单元不用       for(p=HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w)//进行初始化   {      p->weight=*w;      p->parent=0;      p->lchild=0;      p->rchild=0;   }   for(;i<=m;++i,++p)   {      p->weight=0;      p->parent=0;      p->lchild=0;      p->rchild=0;   }   for(i=n+1;i<=m;++i)//建哈夫曼树   {     //从HT[1...i-1]中选择parent为0且weight最小的两个结点,其序号分别为s1和s2      Select(HT,i-1,s1,s2);          HT[s1].parent=i;   HT[s2].parent=i;//修改s1和s2结点的父指针parent      HT[i].lchild=s1;   HT[i].rchild=s2;//修改i结点的左右孩子指针      HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;//修改权值       }     void   HuffmanCoding(HuffmanTree HT,HuffmanCode &HC,int n)   {   //将有n个叶子结点的哈夫曼树HT进行编码,所编的码存放在HC中   //方法是从叶子到根逆向求每个叶子结点的哈夫曼编码    int i,c,f,start;   char *cd;   HC=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char*));//分配n个编码的头指针向量   cd=(char *)malloc(n*sizeof(char));//开辟一个求编码的工作空间   cd[n-1]='/0';//编码结束符   for(i=1;i<=n;++i)//逐个地求哈夫曼编码    {      start=n-1;//编码结束位置      for(c=i,f=HT[i].parent;f!=0;c=f,f=HT[f].parent)//从叶子到根逆向求编码        if(HT[f].lchild==c)            cd[--start]='0';//若是左孩子编为'0'       else          cd[--start]='1';//若是右孩子编为'1'                 HC[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char));//为第i个编码分配空间                strcpy(HC[i],&cd[start]);//将编码从cd复制到HC中   }   free(cd);//释放工作空间     void PrintHuffmanCode(HuffmanCode HC,unsigned int *w,int n)   {   //显示有n个叶子结点的哈夫曼树的编码表   int i;   cout << "哈夫曼编码如下:/n";   for(i=1;i<=n;i++)   {      cout << HC[i]<<"/t" <<"W"<<i<< "ȨֵΪ£º" <<w[i-1]<<endl;      }   cout<<endl;     void Select(HuffmanTree   HT,int   t,int&s1,int&s2)   {   //在HT[1...t]中选择parent不为0且权值最小的两个结点,其序号分别为s1和s2,s1存放最小的,s2存放次小的     int i=0;   int j=0;   int k=0;   int least=0;   int second=0;     for(i=1;i<=t;i++)   {      if(HT[i].parent==0)     break;   }             for(j=i+1;j<=t;j++)   {      if(HT[j].parent==0)     break;   }         if(HT[i].weight<HT[j].weight)   {      least=i;      second=j;   }                 else     {      least=j;      second=i;   }             for(k=j+1;k<=t;k++)   {      if(HT[k].parent==0)      {       if(HT[k].weight<HT[least].weight)       {        second=least;        least=k;       }                  else      if(HT[k].weight>=HT[least].weight&&HT[k].weight<HT[second].weight)        second=k;    }           }        s1=least;   s2=second;     运行示例:

 

转载于:https://www.cnblogs.com/ituff/archive/2011/03/16/2858556.html

相关资源:霍夫曼编码 C语言实现
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