青蛙的约会

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两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。 Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible" Sample Input

1 2 3 4 5 Sample Output

4

问题连接

问题分析

若跳了k次后能在s碰面，可建立方程： x+km≡s(mod L) y+kn≡s(mod L) 有x+km≡y+kn(mod L) 有k(m-n)-aL=(x-y)。(a为某个整数) 由贝祖定理可知，该方程有整数解的充要条件是(x-y)是gcd(m-n,-a)的整数倍。 如果不满足，则定无解，否则定有解。 再用扩展欧几里得算法求k的最小正整数解即可。

代码如下

#include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a, ll b) { if (b == 0) return a; else return gcd(b, a%b); } void exgcd(ll a, ll b, ll&x, ll&y) { if (b == 0) { x = 1; y = 0; return; } ll x1, y1; exgcd(b, a%b, x1, y1); x = y1; y = x1 - (a / b)*y1; } int main() { ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0); ll a, b, c, x, y, X, Y, m, n, L, g; cin >> X >> Y >> m >> n >> L; a = m - n; b = L; c = Y - X; g = gcd(a, b); if (c%g) { cout << "Impossible" << endl; return 0; } exgcd(a, b, x, y); x *= c / g; x = (x%L + L) % L; cout << x << endl; return 0; }