卷积理论是频域技术的基础，函数f(x,y)与线性不变算子h(x,y)的卷积结果就是增强后的图像g(x,y)，即有：
g(x,y)=h(x,y)⨂f(x,y) 根据卷积理论，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。因此可将上式模型化为： G(x,y)=H(x,y)F(x,y) 频域增强技术一般来说分为3个步骤： 对原图像进行傅里叶变换为频域内的图像。构建合适的转移函数（转移函数的逆变换为h(x,y)），并将傅里叶变换后的图像与其相乘。相乘后的结果进行傅里叶逆变换即可得到增强后的图像。 对于上述三点有公式如下：
g(x,y)=T^(-1) [H(u,v)F(u,v)] 式中T^(-1) 为反变换，H(u,v)为转移函数，F(u,v)为原图像f(x,y)的傅里叶变换。理想低通滤波器的转移函数如下：
式中D0是一个非负整数，称为截止频率，D(u,v)是(u,v)该点到频率平面原点的距离。转移函数绘制成函数图像效果如下图所示。 对一个理想低通滤波器的H(u,v)作反变换，则可知道h(x,y)中同心圆环的半径反比于D0。对于一个理想滤波器来说，如果D0较小会使得图片模糊，D0较大则模糊减小，但是当其超出F(u,v)的定义域，则h(x,y)所对应的空间区域值为1，相当于没有滤波。遗憾的是，理想低通滤波器不能使用实际电子器件实现。一个阶为n，截止频率为D0的巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器的转移函数为：
一般情况下，截止频率有两种取值，一是使H降到最大值的百分之50的频率为截止频率，二是使H降到最大值的百分之71.7的频率为截止频率。 巴特沃斯低通滤波器在阶为1时没有振铃现象，随着阶的增加，振铃现象也增加。理想高通滤波器和理想低通滤波器正好相反，其转移函数如下：
转移函数绘制成函数图像效果如下图所示。 同样，理想高通滤波器也不能使用实际电子器件实现。与巴特沃斯低通滤波器类似，巴特沃斯高通滤波器常取使使H降到最大值的某个百分值的频率为截止频率，其转移函数为：
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相关资源：数字图像处理频域滤波器.pdf