我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生。马上就要到她的生日了，他决定买一对情侣手 环，一个留给自己，一 个送给她。每个手环上各有 n 个装饰物，并且每个装饰物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突 然发现他好像拿错了一个手环，而且已经没时间去更换它了！他只能使用一种特殊的方法，将其中一个手环中所有 装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c（即非负整数）。并且由于这个手环是一个圆，可以以任意的角度旋转它， 但是由于上面 装饰物的方向是固定的，所以手环不能翻转。需要在经过亮度改造和旋转之后，使得两个手环的差 异值最小。在将两个手环旋转且装饰物对齐了之后，从对齐的某个位置开始逆时针方向对装饰物编号 1,2,…,n， 其中 n 为每个手环的装饰物个数，第 1 个手环的 i 号位置装饰物亮度为 xi，第 2 个手 环的 i 号位置装饰物 亮度为 yi，两个手环之间的差异值为(参见输入输出样例和样例解释)： \(\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2\) 麻烦你帮他 计算一下，进行调整（亮度改造和旋转），使得两个手环之间的差异值最小， 这个最小值是多少呢？
输入数据的第一行有两个数n, m，代表每条手环的装饰物的数量为n，每个装饰物的初始 亮度小于等于m。 接下来两行，每行各有n个数，分别代表第一条手环和第二条手环上从某个位置开始逆时 针方向上各装饰物的亮度。 1≤n≤50000, 1≤m≤100, 1≤ai≤m
输出一个数，表示两个手环能产生的最小差异值。 注意在将手环改造之后，装饰物的亮度 可以大于 m。
5 6
1 2 3 4 5
6 3 3 4 5
1
【样例解释】
需要将第一个手环的亮度增加1，第一个手环的亮度变为： 2 3 4 5 6 旋转一下第二个手环。对于该样例，是将第
二个手环的亮度6 3 3 4 5向左循环移动 2017-04-15 第 6 页，共 6 页 一个位置，使得第二手环的最终的亮度为
：3 3 4 5 6。 此时两个手环的亮度差异值为1。
上来推一波式子\[ \begin{equation*} \begin{aligned} ans&=\sum(x_i-y_i+c)^2 \\ &=\sum x_i^2 + y_i^2 +c^2 +2c(x_i-y_i) -2 x_i y_i \\ &=\sum x_i^2 + \sum y_i^2 + nc^2 + 2c \sum (x_i-y_i) -2\sum x_iy_i \end{aligned} \end{equation*} \] 我们发现，其中 \(n c^2 + 2c \sum (x_i-y_i)\) 与c有关，$ -2\sum x_i y_i$ 与手环的旋转有关。 与c有关的就是一个二次函数，顶点处取到最小值。 与手环旋转有关的那部分可以用fft，中间一个小trick: 将 \(x_i\) 后面接一个\(x_i\)，\(y_i\) 逆序。 这样fft求出的卷积便是旋转后对应装饰物的乘积的和。
精度问题，精度问题，精度问题！！！！！！！！ c有可能是负的，四舍五入时要注意。 不能直接算顶点纵坐标然后四舍五入，因为那样得出的值所对应的c不一定是整数。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 50005; const int M = N*4; const double pi = 3.1415926535897932384626433832795; struct c{ double r,i; c() { r=i=0.0; } c(double x,double y) { r=x; i=y; } c operator + (const c &b) { return c(r+b.r,i+b.i); } c operator += (const c &b) { return *this=*this+b; } c operator - (const c &b) { return c(r-b.r,i-b.i); } c operator -= (const c &b) { return *this=*this-b; } c operator * (const c &b) { return c(r*b.r-i*b.i,b.r*i+r*b.i); } c operator *= (const c &b) { return *this=*this*b; } }a[M],b[M],x[M]; int l,r[M]; void fft(c *A,int ty){ for(int i=0;i<l;i++) x[r[i]]=A[i]; for(int i=0;i<l;i++) A[i]=x[i]; for(int i=2;i<=l;i<<=1){ c wn(cos(pi*2/i),ty*sin(pi*2/i)); for(int j=0;j<l;j+=i){ c w(1,0); for(int k=j;k<j+i/2;k++){ c t=A[k+i/2]*w; A[k+i/2]=A[k]-t; A[k]+=t; w*=wn; } } } } int m,n; ll sum1,sum2,c; int main() { ll x; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%lld",&x); sum1+=x; sum2+=x*x; a[i].r=(double)x; } for(int i=0;i<n;i++) a[i+n].r=a[i].r; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%lld",&x); sum1-=x; sum2+=x*x; b[i].r=(double)x; } for(int i=0;i<n/2;i++) swap(b[i],b[n-i-1]); l=1; while(l<=(n*2)) l<<=1; //注意了，不是m+n qwq for(int i=0;i<l;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)*(l>>1)); fft(a,1); fft(b,1); for(int i=0;i<l;i++) a[i]*=b[i]; fft(a,-1); ll ans=0; for(int i=n-1;i<n*2;i++) ans=max(ans,(ll)(a[i].r/l+0.5)); ans=sum2-2*ans; if(sum1<0) c=(ll)((double)-sum1/(double)n+0.5); else c=-(ll)((double)sum1/(double)n+0.5); ans+=c*c*n+c*2*sum1; printf("%lld\n",ans); return 0; }转载于:https://www.cnblogs.com/lindalee/p/8552459.html
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