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Sample Input 3 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 1 3 2 3 2 0 100 Sample Output 3 ? Source 浙大计算机研究生复试上机考试-2007年 题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863
最小生成树的基础题目，畅通project。 赤裸裸的求最小生成树。 额外加了一点要推断 能否构成最小生成树。 这次，我用的Kruskal算法。 Kruskal 构建最小生成树： 大体，就是先依照边长进行排序（由小到大）， 然后再向外加边， 加边的时候推断是否能构成回路，假设能构成回路，就不能加边。 为什么这么做是对的呢？ 首先，要知道。最小生成树，一定不会出现回路。 Why？自己算算。。o(╯□╰)o。。。
然后，我们已经将边依照小到大排序了，所以这样加边。得到的肯定是最小生成树啦~ Kruskal算法重要的就是推断回路， 这个是用 并查集 来实现的，（并查集相关可戳：http://blog.csdn.net/lttree/article/details/23820679） 然后，最后再用并查集Find函数来找找，是否全部的点都在同一个集合，假设不在，输出？ 恩。OK~ /**************************************** ***************************************** * Author:Tree * *From :http://blog.csdn.net/lttree * * Title : 畅通project * *Source: hdu 1863 * * Hint : 最小生成树（Kruskal） * ***************************************** ****************************************/ #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; struct EDGE { int u,v,cost; }eg[100001]; int n,m,father[100001]; bool cmp(EDGE e1,EDGE e2) { return e1.cost<e2.cost; } // 并查集 初始化函数 void Init( int m ) { int i; for(i=1;i<=m;i++) father[i]=i; } // 并查集 查找函数 int Find(int x) { while(father[x]!=x) x=father[x]; return x; } // 并查集 合并函数 void Combine(int a,int b) { int temp_a,temp_b; temp_a=Find(a); temp_b=Find(b); if(temp_a!=temp_b) father[temp_a]=temp_b; } // 最小生成树 Kruskal 算法 int Kruskal( void ) { EDGE e; int i,res; sort(eg,eg+n,cmp); // 并查集 初始化 Init(m); // 构建最小生成树 res=0; for( i=0;i<n;++i ) { e=eg[i]; if( Find(e.u)!=Find(e.v) ) { Combine(e.u,e.v); res+=e.cost; } } return res; } int main() { int i,ans; bool bl; while( scanf("%d%d",&n,&m) && n ) { for( i=0;i<n;++i ) scanf("%d%d%d",&eg[i].u,&eg[i].v,&eg[i].cost); ans=Kruskal(); // 是否全部的点都在同一个集合 bl=true; for(i=2;i<=m;++i) if( Find(1)!=Find(i) ) { bl=false; break; } if( bl ) printf("%d\n",ans); else printf("?\n"); } return 0; } 又搞了搞最小生成树的Prim算法。。。
Prim算法就是 从一个点慢慢扩展到全图。 原理： 就是从一个点出发，然后从全部与这个点直接相连的点中，找权值最小的那条边，进行扩展。 可是，不用每次都寻找。仅仅须要在增加一个点后， 更新这个集合到其它各个点的距离，就可以。 Prim和Kruskal差别： 我的理解是： Prim是一个集合战斗。慢慢扩展。一个个吞并，最后构成一个大树。 而Kruskal 是多个集合（≥1，也可能是一个集合） 分别作战，最后合并成一个大树。 Prim和Kruskal优劣性： Prim须要每次都维护mincost数组（距离各个点的最短距离）。所以须要O（n^2） 可是同最短路的Dijkstra一样。假设用 堆 来维护，则复杂度可降到 O（n log n） Kruskal算法仅仅是在排序上最费时，算法复杂度可看做 O（ n log n ） 本题的Prim算法： /**************************************** ***************************************** * Author:Tree * *From :http://blog.csdn.net/lttree * * Title : 畅通project * *Source: hdu 1863 * * Hint : 最小生成树（Prim ） * ***************************************** ****************************************/ #include <stdio.h> #include <string.h> #define RANGE 101 #define MAX 0x7fffffff int cost[RANGE][RANGE]; int mincost[RANGE]; bool used[RANGE]; // n个点，m条边 int n,m; int Min(int a,int b) { return a<b?a:b; } void prim( void ) { // sum 记录最小生成树权值 int i,v,u,sum; // 从1到各个点距离，初始化used数组 for( i=1;i<=n;++i ) { used[i]=false; mincost[i]=cost[1][i]; } sum=0; while( true ) { v=-1; // 从没有连接到的点中，找近期的点 for( u=1;u<=n;++u ) if( !used[u] && (v==-1 || mincost[u]<mincost[v]) ) v=u; if( v==-1 ) break; if( mincost[v]==MAX ) break; used[v]=true; sum+=mincost[v]; // 更新到各个点的距离 for( u=1;u<=n;++u ) mincost[u]=Min( mincost[u],cost[v][u] ); } // 推断是否能构成最小生成树 for( i=1;i<=n;++i ) { if( used[i]==false ) { printf("?
\n"); return; } } printf("%d\n",sum); } int main() { int i,j; int u,v,c; while( scanf("%d%d",&m,&n) && m ) { // init cost by MAX for( i=1;i<=n;++i ) for( j=1;j<=i;++j ) { if( i==j ) cost[i][j]=0; else cost[i][j]=cost[j][i]=MAX; } for( i=0;i<m;++i ) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); cost[u][v]=cost[v][u]=c; } prim(); } return 0; }
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