动态规划的基本思想：
将一个问题分解为子问题递归求解，且将中间结果保存以避免反复计算。通经常使用来求最优解，且最优解的局部也是最优的。求解过程产生多个决策序列，下一步总是依赖上一步的结果，自底向上的求解。
动态规划算法可分解成从先到后的4个步骤：
1. 描写叙述一个最优解的结构，寻找子问题，对问题进行划分。
2. 定义状态。往往将和子问题相关的各个变量的一组取值定义为一个状态。某个状态的值就是这个子问题的解（若有k个变量，一般用K维的数组存储各个状态下的解，并可根 据这个数组记录打印求解过程。）。
3. 找出状态转移方程。通常是从一个状态到还有一个状态时变量值改变。
4.以“自底向上”的方式计算最优解的值。
5. 从已计算的信息中构建出最优解的路径。(最优解是问题达到最优值的一组解)
当中步骤1~4是动态规划求解问题的基础，假设题目仅仅要求最优解的值，则步骤5能够省略。
背包问题
01背包: 有N件物品和一个重量为M的背包。（每种物品均仅仅有一件）第i件物品的重量是w[i]，价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
全然背包: 有N种物品和一个重量为M的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的重量是w[i]，价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包重量，且价值总和最大。
多重背包: 有N种物品和一个重量为M的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件重量是w[i]，价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包重量，且价值总和最大。
01背包问题：
这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，能够选择放或不放。
用子问题定义状态：即c[i][v]表示前i件物品恰放入一个重量为m的背包能够获得的最大价值。则其状态转移方程便是：
c[i][m]=max{c[i-1][m],c[i-1][m-w[i]]+p[i]}
这个方程很重要，基本上全部跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详解一下：“将前i件物品放入重量为m的背包中”这个子问题，若仅仅考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就能够转化为一个仅仅牵扯前i-1件物品的问题。假设不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为c[i-1][m]；假设放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的重量为m-w[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是c[i-1][m-w[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值p[i]。測试数据： 10,3 3,4 4,5 5,6
c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值.
这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0開始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，非常显然是5加上一个值了。加谁??非常显然是7-4=3的时候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)
public class Pack01 { public int [][] pack(int m,int n,int w[],int p[]){ //c[i][v]表示前i件物品恰放入一个重量为m的背包能够获得的最大价值 int c[][]= new int[n+1][m+1]; for(int i = 0;i<n+1;i++) c[i][0]=0; for(int j = 0;j<m+1;j++) c[0][j]=0; // for(int i = 1;i<n+1;i++){ for(int j = 1;j<m+1;j++){ //当物品为i件重量为j时，假设第i件的重量(w[i-1])小于重量j时，c[i][j]为下列两种情况之中的一个： //(1)物品i不放入背包中，所以c[i][j]为c[i-1][j]的值 //(2)物品i放入背包中，则背包剩余重量为j-w[i-1],所以c[i][j]为c[i-1][j-w[i-1]]的值加上当前物品i的价值 if(w[i-1]<=j){ if(c[i-1][j]<(c[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1])) c[i][j] = c[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1]; else c[i][j] = c[i-1][j]; }else c[i][j] = c[i-1][j]; } } return c; } /** * 逆推法求出最优解 * @param c * @param w * @param m * @param n * @return */ public int[] printPack(int c[][],int w[],int m,int n){ int x[] = new int[n]; //从最后一个状态记录c[n][m]開始逆推 for(int i = n;i>0;i--){ //假设c[i][m]大于c[i-1][m]，说明c[i][m]这个最优值中包括了w[i-1](注意这里是i-1，由于c数组长度是n+1) if(c[i][m]>c[i-1][m]){ x[i-1] = 1; m-=w[i-1]; } } for(int j = 0;j<n;j++) System.out.println(x[j]); return x; } public static void main(String args[]){ int m = 10; int n = 3; int w[]={3,4,5}; int p[]={4,5,6}; Pack01 pack = new Pack01(); int c[][] = pack.pack(m, n, w, p); pack.printPack(c, w, m,n); } }转载于:https://www.cnblogs.com/bhlsheji/p/4364889.html
相关资源：01背包问题测试数据