3.1 大数定律
背景：大量随机试验中，事件发生的频率稳定于某一常数，测量值的算数平均值具有稳定性。
切比雪夫大数定律前提：期望&方差要存在，且相等。
结论：
1）随着样本容量n的增加，样本平均数将接近总体平均数。为统计推断中依据样本增均数推断总体平均数提供理论依据。
2）并且，切比雪夫大数定律并未要求x1,x2,…xn同分布，只要求期望E(x)=μ,与方差D(x)=σ²的值相等即可。相较伯努利大数定律和辛钦大数定律更具一般性。
【独立同分布】 一组随机变量中每个变量的概率分布都相同，且随机变量互相独立。 【依概率收敛】设Xn–p-->a【Xn依概率收敛于a，p在线上，下同】, Yn–p-->b,又设函数g(x,y)在点(a,b)连续，则g(Xn,Yn)–p-->g(a,b); {Xn}依概率收敛于a，意味着对任意给定的ε>0，当n充分大时，事伯|Xn - X|<ε概率很大，接近1；但不是绝对的；依概率收敛比高等数学中的普通意义下的收敛弱，具有某种不确定性。 【x拔】 1/n∑Xi
伯努利大数定律前提：很好的解释二项分布。
结论：
当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率nA/n与事件A的概率p有较大的偏差的概率很小。即，事件发生的频率可以代替事件的概率。
【 证】 因 nA~b(n,p)，则nA=X1+X2+…+Xn，其中X1,X2,…,Xn相互独立，且都服从以p为参数的(0-1)分布.由样本跟总体独立同分布得出==>E(Xk)=p, D(Xk)=p(1-p).
辛钦大数定律前提：独立同分布形式下的大数定律，只要求随机变量的期望存在，不要求随机变量的方差存在。
1）为寻找随机变量的期望值提供了一条实际可行的途径。【用算术平均值来近似实际真值是合理的，而在数理统计中，用算术平均值来估算数学期望。】
2）伯努利大数定律是辛钦大数定律的特殊情况；
3）辛钦大数定律有更广泛的适用性。
【辛钦大数定律是近代保险业赖以建立的数理基础。但任何一家保险公司都有它的局限性，即承保的具有同一风险性质的单位是有限的，这就需要通过再保险来扩大风险单位及风险分散面。】
