一元三次方程求解【洛谷P1024】

题目描述

有形如：ax³+bx²+cx¹+dx⁰=0这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在−100至100之间)，且根与根之差的绝对值≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1​和x2​，且x1<x2，f(x1)×f(x2)<0，则在(x1,x2)之间一定有一个根。

输入输出格式

输入格式： 一行，4个实数A,B,C,D。

输出格式：

一行，3个实根，并精确到小数点后2位。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 -5 -4 20

输出样例#1： 复制

-2.00 2.00 5.00

思路：二分

还有一种很神奇的东西，叫做盛京公式，直接求根

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> double a,b,c,d; double fc(double x) { return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d; } int main() { double l,r,m,x1,x2; int s=0,i; scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d); for (i=-100;i<100;i++) { l=i; r=i+1; x1=fc(l); x2=fc(r); if(!x1) { printf("%.2lf ",l); s++; } if(x1*x2<0) { while(r-l>=0.001) { m=(l+r)/2; if(fc(m)*fc(r)<=0) l=m; else r=m; } printf("%.2lf ",r); s++; } if (s==3) break; } return 0; }