P1313 计算系数

P1313 计算系数

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313

题目描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n *y^m项的系数。

输入输出格式

输入格式：  

共一行，包含5个整数，分别为a ,b ,k ,n ,m每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 

1 1 3 1 2

输出样例#1： 

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有0 ≤k ≤10；

对于50%的数据，有a = 1,b = 1；

对于100%的数据，有0≤k ≤1,000,0≤n, m≤k，且n+m=k ,0 ≤a,b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

思路：二项式定理展开，用快速幂解决a^n *b^m,然后用杨辉三角的原理去计算组合数

代码：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mod 10007 #define maxn 1000005 #define INF 0x3f3f3f3f #define N 3005 ll C[N][N]; void get_C(int n)//初始化杨辉三角 {     C[0][0] = 1;     for (int i = 1; i <= n; i++)     {          C[i][0] = 1;          for (int j = 1; j <= i; j++)              C[i][j] = (C[i - 1][j] % mod + C[i - 1][j - 1] % mod) % mod;          //C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;     } } ll quickpow(ll a, ll b, ll n)//快速幂 {     if (b == 1)return a;     else     {          if (b % 2 == 0)          {              ll t = quickpow(a, b / 2, n);              return t * t%n;          }          else          {              ll t = quickpow(a, b / 2, n);              t = t * t%n;              return t * a%n;          }     } } int main() {     get_C(3000);     ll a, b, k, n, m;     cin >> a >> b >> k >> n >> m;     //cout << quickpow(a, n, mod) << " " << quickpow(b, m, mod) << " " << C[k][n] % mod << endl;     cout << ((quickpow(a, n, mod)*quickpow(b, m, mod)) % mod*C[k][n] % mod) % mod<<endl;     //cout << C[1000][500]; } //829231 1000000 1000 500 500 //6880