509. 斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0, F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N，计算 F(N)。

示例 1：

输入：2 输出：1 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

示例 2：

输入：3 输出：2 解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

示例 3：

输入：4 输出：3 解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

提示：

0 ≤ N ≤ 30

递归法（略）

class Solution { public: int fib(int N) { if(N == 0) return 0; else if(N == 1) return 1; else return fib(N-2)+fib(N-1); } };

注意： 递归会导致大量的重复计算，用递归树来分析可以得到递归算法的时间复杂度是O(2^N)

非递归法

思路：其实斐波那契数列只关心最近的两个数，因此只需要存储最近的两个数即可

class Solution { public: int fib(int N) { if(N < 2) return N; int first = 0; int second = 1; int sum = 0; for(int i = 1; i < N; i++) { sum = first + second; first = second; second = sum; } return sum; } };

复杂度分析： 时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)