题目描述
在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？
例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。(子向量的长度至少是1)
思路
遍历array，对于每一个数字，我们判断，（之前的sum + 这个数字） 和 （这个数字） 比大小，如果（这个数字）自己就比 （之前的sum + 这个数字） 大的话，那么说明不需要再继续加了，直接从这个数字，开始继续，因为它自己已经比之前的sum都大了。
反过来，如果 （之前的sum + 这个数字）大于 （这个数字）就继续加下去。
利用动态规划做题。 只遍历数组一遍，当从头到尾部遍历数组A， 遇到一个数有两种选择 （1）加入之前subArray （2）自己另起一个subArray
设状态F[i], 表示以array[i]结尾的最大连续子序列和，状态转移方程如下:
F[i] = max(F[i-1] + array[i],array[i])
从状态转移方程上F[i]只与F[i-1]有关，与其他都无关，因此可以用一个变量来记住前一个的最大连续数组和就可以了。这样就可以节省空间了。
代码实现
package Array;
/**
* 连续子数组的最大和
* 在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？
* 例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。(子向量的长度至少是1)
* 思路：
* F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变
F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）
res：所有子数组的和的最大值
res=max（res，F（i））
如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]
初始状态：
F（0）=6
res=6
i=1：
F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3
res=max（F（1），res）=max（3，6）=6
i=2：
F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1
res=max（F（2），res）=max（1，6）=6
i=3：
F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8
res=max（F（2），res）=max（8，6）=8
i=4：
F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7
res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8
以此类推
最终res的值为8
*/
public class Solution01 {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {6,-3,-2,7,-15,1,2,2};
System.out.println(FindGreatestSumOfSubArray(arr));
}
public static int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
if(array.length==0)
return 0;
int sum = array[0];//保存每组的和
int maxSum = array[0];//连续子数组最大和
//动态规划
for(int i = 1;i<array.length;i++){
sum = Math.max(sum+array[i],array[i]);
maxSum = Math.max(sum,maxSum);
}
return maxSum;
}
}
转载于:https://www.cnblogs.com/wupeixuan/p/8623206.html
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