开平方问题

it2022-05-06  15

求一个数的开平方,方法有很多,最简单的方法就是二分法,再上一个档次是牛顿迭代法,还有更上档次的算法涉及到更高深的数学知识。

这里只是尝试这两种方法。

    1、二分法求平方根,直接上代码。

1 /************************************************************************* 2 **File Name :mysqrt.c 3 **Author : 4 **Contact : 5 **Created Time :Tue 13 May 2014 09:58:54 AM CST 6 **Brief : 7 **Development note : 8 ************************************************************************/ 9 #define E 0.001 10 #define ABS(a) (((a)>0)?(a):(-(a))) 11 /********************************include*********************************/ 12 #include<stdio.h> 13 double sqrtby2(int N) 14 { 15 if(N == 0) 16 return 0; 17 if(N < 0) 18 return -1; 19 double mid; 20 double start = 0; 21 double end = N; 22 mid = (start + end)/2.0; 23 while(ABS(mid*mid - N) > E){ 24 if(mid*mid > N) 25 end = mid; 26 else 27 start = mid; 28 mid = (start + end) / 2.0; 29 } 30 return mid; 31 }

---------------------编写代码中遇到的问题----------------------------

宏的使用,宏所做的是字符串和参数的替换,虽然知道这一点,但是没有较深的体会,编写ABS宏时,由于宏参数在定义中未使用括号,导致返回值错误。

    2、牛顿迭代法

    牛顿迭代法主要用来求方程的近似解,其最大有点事在方程的单根附近平方收敛。一下参考自百度百科:

    设r是的根,选取作为r的初始近似值,过点做曲线的切线L,L的方程为

,求出L与x轴交点的横坐标 ,称x1为r的一次近似值。   过点 做曲线 的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标 ,称 为r的二次近似值。   重复以上过程,得r的近似值序列,其中, 称为r的 次近似值,上式称为牛顿迭代公式。

用牛顿迭代法解非线性方程,是把非线性方程线性化的一种近似方法。把

在点 的某邻域内展开成泰勒级数 ,取其线性部分(即泰勒展开的前两项),并令其等于0,即 ,以作为非线性方程 的近似方程,若 ,则其解为 , 这样,得到牛顿迭代法的一个迭代关系式: 。 已经证明,如果是 连续的,并且待求的零点是孤立的,那么在零点周围存在一个区域,只要初始值位于这个邻近区域内,那么牛顿法必定收敛。 并且,如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说,这意味着每迭代一次,牛顿法结果的有效数字将增加一倍。   1 /************************************************************************* 2 **File Name :mysqrt.c 3 **Author : 4 **Contact : 5 **Created Time :Tue 13 May 2014 09:58:54 AM CST 6 **Brief : 7 **Development note : 8 ************************************************************************/ 9 #define E 0.001 10 #define ABS(a) (((a)>0)?(a):(-(a))) 11 /********************************include*********************************/ 12 #include<stdio.h> 13 double sqrtbynewton(int N) 14 { 15 if(N == 0) 16 return 0; 17 if(N < 0) 18 return -1; 19 double x0 = N/2.0; 20 double x1; 21 while(ABS(x0*x0 - N) > E){ 22 x1 = (x0 + N/x0)/2.0; 23 x0 = x1; 24 } 25 return x0; 26 }

 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/xiaoerhei/p/3725023.html


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