斯特林数第一类数的应用 hdu3625

it2022-05-06  3

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http://xuyemin520.is-programmer.com/posts/26265.html

题目:

就是给你N个房间,然后每个房间1把钥匙,你最初手里没有任何钥匙,要靠破门而入!这里只有第一个房间不能破门进去,其他都可以,

给你房间数N,和最多能破门的个数,让你求能全部把房间打开的概率!

题目分析:

又是是我的第一次啊!受教育了?有木有?这种题目是斯特林第一类数的应用,虽然很裸,但是很经典啊 !

首先这题其实让我们求的是给 N个元素,让我们求K个环排列的 方法数。

斯特林第一类数的第推公式:

S(N,0)=0;

S(N,N)=1;

S(0,0)=0;

S(N,K)=S(N-1,K-1)+S(N-1,K)*(N-1);

这个公式的意思是:

当前N-1个数构成K-1 个环的时候,加入第N个 ,N只能构成单环!---S(N-1,K-1)

如果N-1个数构成K个环的时候,加入第N个,N可以任意加入,N-1内的一个环里,所以是--(N-1)*S(N-1,K)

这个题目里,因为不能破坏第1个门:

所以

S(N,K)-S(N-1,K-1)才是能算构成K个环的方法数!就是去掉1自己成环的情况!

 

View Code #include<iostream>#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=20; long long f[25],stir[25][25];int solve(){ int i,j; f[0]=1; for(i=1;i<=maxn;i++) f[i]=i*f[i-1]; //因为N有N!种排列顺序,这作为总数 //计算概率 for(i=1;i<=maxn;i++) stir[i][0]=0; stir[1][1]=1; for(i=1;i<=maxn;i++) for(j=1;j<=i;j++) { if(i==j) stir[i][j]=1; else stir[i][j]=stir[i-1][j-1]+(i-1)*stir[i-1][j]; } for(i=1;i<=maxn;i++) for(j=1;j<=maxn;j++) if(stir[i][j]<0) stir[i][j]=-stir[i][j]; return 0; } int main(){ int cas,n,i,k; long long sum; solve(); scanf("%d",&cas); while(cas--) { scanf("%d %d",&n,&k); sum=0; for(i=1;i<=k;i++) sum+=stir[n][i]-stir[n-1][i-1]; printf("%.4lf\n",1.0*sum/f[n]);//因为写成printf("%.4lf\n",(double)sum/f[n]); //run time error! 下次一定记好了! } return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/nanke/archive/2011/09/07/2170290.html

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