整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述思路实现

题目描述

求出1-13的整数中1出现的次数,并算出100-1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

思路

法1：正常解法：归纳推导出规律 参考博客：https://blog.csdn.net/yi_Afly/article/details/52012593 把每位分开来讨论，有三个相关的变量： round:某一位的高位所包含的0-9的变化周期数 weight:当前考虑的某一位的值 former：某一位的低位

将n的各个位分为两类：个位与其它位。 对个位来说： 若个位大于0，1出现的次数为round*1+1 若个位等于0，1出现的次数为round*1 对其它位来说，记每一位的权值为base，位值为weight，该位之前的数是former 若weight为0，则1出现次数为round*base 若weight为1，则1出现次数为round*base+former+1 若weight大于1，则1出现次数为rount*base+base

法2：暴力法：直接把所有数字挂到字符串（StringBuffer）上，再统计出字符串中字符’1’的个数即可 这种方法在牛客网通过了，但是leetcode第233题会超时

法3：最简单的方法，技巧性比较强 解析见： 链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6?f=discussion 来源：牛客网

画张表如下：

当n = 3141592时:

mabones131415920(3141592+8)/10*1+0=314160103141592(314159+8)/10*10+0=3141601003141592(31415+8)/10*100+0=31420010003141592(3141+8)/101000+1(592+1)=314593

当然后面还有m=10000,100000,1000000三种情况，对应着万位，十万位， 百万位为1时的情况

下面说下a+8的意义：

当考虑个位，十位，百位这三位为1的情况时：

个位 2 ，当个位取值1时，前面的六位数字可由0~314159组成，即314160种情况

十位9，当十位取值1时，前面的五位数字可由0_{31415组成，十位之后的一位可由0}9组成，组合情况31416*10=314160种情况

百位5，当百位取值为1时，前面的四位数字可由0_{3141组成，百位之后的两位可由0}99组成，组合情况为3142*100=314200种情况

**注意：**当考虑千位1时：

千位1，千位取值即1，前面的三位数字可由0_{314组成，但是当前面的值为314时，后面的三位只有0}592种情况(特殊情况)，其余的情况即为前面的值为0_{313,后面三位有0}999,情况数为3141000，所以总情况数为3141000 + 593=314593种情况

这时可发现和代码中的公式算的情况是吻合的，a+8的巧妙之处在于当a的最后一位(当前分析位)为0或1时，加8不产生进位，这是为需要单独算的特殊情况做准备，而当前分析位为2~9时，不需要考虑特殊情况，所以允许加8产生的进位。

实现

法1：数学推导法

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { if(n<1) return 0; int count = 0; int base = 1; int round = n; while(round>0){ int weight = round%10; round/=10; count += round*base; if(weight==1) count+=(n%base)+1; else if(weight>1) count+=base; base*=10; } return count; }

法2：暴力字符串法

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { //把所有数字都挂到字符串上，然后遍历字符串，找到1的个数（太暴力了！） StringBuffer sb=new StringBuffer(); for(int i=1;i<=n;i++){ sb.append(i); } int count=0; for(int i=0;i<sb.length();i++){ if(sb.charAt(i)=='1'){ ++count; } } return count; }

法3：

public class Solution { public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) { int ones=0; for(int m=1;m<=n;m=m*10){ int a=n/m; int b=n%m; if(a%10==1){ ones+=(a+8)/10*m + 1*(b+1); } else{ ones+=(a+8)/10*m; } } return ones; } }