题目

题目描述 每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1) 其实就是约瑟夫环问题

解

解一： 思路是：模拟报数过程，用数组或者链表记录数，每次删除一个数，直至剩一个数。 时间复杂度：O(nm) 下面是鄙人不成熟的代码。请多担待。

public int LastRemaining_Solution(int n, int m) { if(m <= 0 || n <= 0){ return -1; // throw new RuntimeException("输入有误"); } boolean[] kids = new boolean[n]; int count = n; // 剩余孩子数目 int cur = 0; // 报数顺序 int idx = 0;// 当前孩子位置 while(count > 1){ cur = 0; while(cur < m){ if(!kids[idx]){ cur++; } idx = (idx + 1) % n; // 取余，用于循环 } if(idx == 0) { kids[n - 1] = true; }else{ kids[idx - 1] = true; } count--; } for(int i = 0; i < kids.length; i++){ if(!kids[i]) return i; } return -1; }

解二： 链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/11b018d042444d4d9ca4914c7b84a968 来源：牛客网

把n个人的编号改为0~n-1，然后对删除的过程进行分析。 第一个删除的数字是(m-1)%n，几位k，则剩余的编号为(0,1,…,k-1,k+1,…,n-1)，下次开始删除时，顺序为(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)。 用f(n,m)表示从(0~n-1)开始删除后的最终结果。 用q(n-1,m)表示从(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)开始删除后的最终结果。 则f(n,m)=q(n-1,m)。

下面把(k+1,…,n-1,0,1,…k-1)转换为(0~n-2)的形式，即 k+1对应0 k+2对于1 … k-1对应n-2 转化函数设为p(x)=(x-k-1)%n, p(x)的逆函数为p^(x)=(x+k+1)%n。 则f(n,m)=q(n-1,m)=p^(f(n-1,m))=(f(n-1,m)+k+1)%n，又因为k=(m-1)%n。 f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n;

最终的递推关系式为 f(1,m) = 0; (n=1) f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n; （n>1）

附上我的解释： f(n,m)=q(n-1,m)， 又根据转化关系有，转化函数设为p(x)=(x-k-1)%n。 我想不明白。我脑子好像锈住了。

public int getResult(int n, int m) { if (n < 0 || m < 0) { return -1; } int last = 0; for(int i=2;i<=n;++i){ last = (last+m)%i; } // 因为实际编号为(1~n) return (last+1); }