将信息表示为bits

Everything is bits

每个bit是0或1

为什么选用bit?这是因为电子的实现

容易存储可以比特的元素抗干扰能力强（比如电路中存在噪声或者其他干扰）

因此数字信号比模拟信号更好。

用二进制计数的举例

解析Byte

布尔代数

用布尔代数实现位运算

用bit表示集合

注意&&与&、|与||的区别，&&与||是判断条件的真假，（Bryant提到即使是有经验的C语言程序员也经常犯错！）

bit操作

位移操作

逻辑左移：将所有的bit位向左移位，右边填充0

逻辑右移：将所有的bit位向右移位，左边填充0

算术右移：将所有的bit位向右移位，左边填充1

Integers

解析Integer

首先数字分为无符号数(unsigned)和补码(Two's Complement)两种类型，我记得大三学习微机的时候国内教材说的是原码补码反码。

数字范围

Conversion，Casting

原码与补码之间的映射：

我们可以发现其实无符号数和有符号数是存在一定映射关系的。

Casting Surprises

当两个数字作比较的时候，如果两个数都是补码，那么就补码进行比较，但是一旦有一个是原码，那么另一个都会由上面的映射关系转换成原码。用(int)放在原码前面是将原码强制转换成补码比较。

这里老师还讲了一个性质 -x=~x+1 

Expanding, truncating

符号扩展Sign Extension

给定：w位整数x 要求将其扩展到w+k位同样大小的整数

规则：复制k个符号bit，将其放置于原X符号位前

举例

Truncation

给定：k+w位原码或者补码的整数X 要求转换成k位同样大小的X

规则：扔掉头部k位bit（这里我有点困惑，因为按照下面的例子，做的是mod）

其中分为有符号位变化和无符号位变化，第一种无符号位变化，value是不会变的，但是第二种有符号位变化，value我们可以看到发生了改变。

Addition, negation, multiplication, shifting

无符号数相加溢出（overflow）后，结果为：对数取此时对应位数值的模。比如 11101001 +11010101 = 1 10111110（446)溢出 此时只剩10111110(190)  190=446%6

下面是slides上面一个补码的相加（补码一般就是用来表示有符号数）溢出的情况。

 

老师给的例子是 1101(-3)+1010(-6) 此时相加结果为 1(drop) 0111(7）为负数加负数得到了正溢出，此种情况之后讨论。

Multiplication

无符号数相乘

无符号数相乘，当结果为2w个bit时候，我们会舍弃掉高位的w位bit，只留下w位。

标准乘法运算

忽略高位w个bit

实现模运算功能Implements Modular Arithmetic

有符号数相乘

标准乘法运算

忽略高位w个bit跟无符号数比较，有一些和有符号数是不同的低位的bit是一样的

移位乘2法

将所有的bit position左移相当于把数字乘2

移位除2法

对于无符号数：将所有的bit position右移相当于把数字除以2，结果向下取整。

对于有符号数：上面的做法再数字小于0的时候，会round向偏向负无穷的方向。

向右移位也是因此需要算术右移的情况。

 

在JAVA中，设计者将所有的情况都用补码来表示，他们觉得unsigned number会造成太多trikcy的情况！太wierd！

所以为什么我们会用Unsigned Number?

使用modular arithmetic运算使用bits表示集合在系统编程里使用 (bit masks,device commands)

一些关于机器的单词

word size这个词实际上并没有太多的意义。32位的机器可以用来存储的地址规模是4GB，而64位机器一般用47位bit来存储地址。

 

Byte Ordering 

主要是 Little Endian 和 Big Endian 

这个概念在之前我学计网的时候也碰到了，一般在系统中用的都是Little Endian，转到网络中传输的时候需要把Little Endian转到Big Endian，到另一个终端的时候，再转为Little Endian。

 

后记：上这节课的时候感觉还是有一些地方听不太懂，很多概念方法在这里总结的可能也有很多问题。但是这毕竟是我自己一个学习笔记，肯定会有很多疏漏，（连大佬都经常会犯错呢）。写完整的学习笔记的话，之后我在找实习以及工作的时候应该也能拿出来翻一翻吹吹小牛逼，如果面试官也恰好上过这门课那还可以交流上课经验，哈哈哈，我真是个小机灵鬼。