数学建模 层次分析法 学习笔记

简介

层次分析法适用于各种评价类的问题，一般用于确定评价指标、形成评价体系等。 考虑角度 例题引入 分析 最后，我们得到景色、花费、居住、饮食、交通这五个指标。此时若一次性考虑五个指标之间的关系，则容易考虑不周到。

解决方法：分治，即两两比较，最终根据两两比较的结果确定权重。

使用层次分析法解决问题

重要性表格

判断矩阵 同理，就可以填写苏杭、北戴河、桂林这三个地方，在各个方面的判断矩阵。

可能出现的问题

一致矩阵 一致矩阵的特点：

一致性检验 在使用判断矩阵求权重之前，一定要进行一致性检验。 原理：检验我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否存在太大的差别。

一致性检验的步骤 Matlab代码

CI = (Max_eig - n) / (n-1); RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意，这里的RI最多支持 n = 15 CR=CI/RI(n); disp('一致性指标CI=');disp(CI); disp('一致性比例CR=');disp(CR); if CR<0.10 disp('因为CR < 0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!'); else disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!'); end

一致矩阵计算权重

判断矩阵计算权重 最后再将各列计算出的结果取平均值，得到最后的结果

权重计算步骤总结 算术平均法 可以在论文中，对计算步骤进行描述。 Matlab代码

Sum_A = sum(A); SUM_A = repmat(Sum_A,n,1); Stand_A = A ./ SUM_A; disp('算术平均法求权重的结果为：'); disp(sum(Stand_A,2)./n)

几何平均法 Matlab代码

Prduct_A = prod(A,2); Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n); disp('几何平均法求权重的结果为：'); disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))

特征值法 Matlab代码

[V,D] = eig(A); Max_eig = max(max(D)); [r,c]=find(D == Max_eig , 1); disp('特征值法求权重的结果为：'); disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )

总结

一般步骤 层次结构图绘制方法： 1.使用PPT自带的 SmartArt 工具生成 2.使用专业软件，如 亿图图示、Visio 等 （更快捷、美观）

局限性