一：题目

输入整数a和b（0<=a<=3000,1<=b<=3000),输出a/b的循环小数表示以及循环节长度。 例如，a=5,b=43，小数表示为0.（116279069767441860465），循环字节长度为21

当循环节长度超过50时，后面使用...代替，不进行输出后面部分

（一）样例输入

76 25 5 43 1 397

（二）样例输出

76/25 = 3.04(0) 　　1 = number of digits in repeating cycle 5/43 = 0.(116279069767441860465) 　　21 = number of digits in repeating cycle 1/397 = 0.(00251889168765743073047858942065491183879093198992...) 　　99 = number of digits in repeating cycle

二：题目分析

（一）余数用作判断循环节的依据：（循环节长度大小不会超过余数大小，原因如下：）

1/6-->10/6=1...4 4/6-->40/6=6...4出现两次4，所以一定会出现循环节 4/6-->40/6=6...4出现三次4，所以循环节就在二三次之间（即商6） 所以用一个数组记录余数，大小不会超过除数大小

（二）同时也要记录商，用于记录循环节

若是除数为P,则余数为0->P-1；所以在P次之间一定会出现两个相同余数　　//（一中原因） -->一定会出现循环节 所以我们再记录一次余数，当出现某个余数出现为3次，那么循环节在两个余数位置中间 由于商数组和余数数组对应，所以可以轻松找到循环节

（三）商数组和余数数组大小

余数数组大小应该为除数大小　　//余数只需要除数大小，用于记录余数出现次数 商数组大小应该为除数大小的两倍　　//商用于记录对应余数中的商值，由于每一个余数必须出现3次，所以我们记录的商必须足够长，足以支持余数次数到达3

例：

其中0<=a<=3000,1<=b<=3000---> 所以余数数组不会超过3000 商数组大小不超过6000

注：上面的商和余数数组只记录小数点后的值，不记录整数值

三：代码分析（使用76/25 ，1/6 ，5/43分析）

（一）处理整数部分：只剩下会出现小数部分的被除数进行下一步处理

//开始处理数据 //1.获取整数 //先记录整数：可以在记录时直接输出，节省篇幅 printf("%d/%d = ", a, b); if (!(a / b)) printf("0"); else while (a / b) { printf("%d", a / b); a %= b; } printf(".");

（1）76/25

76/25=3...1 代码输出76/25 = 3.

（2）1/6

直接为小数，所以按照代码输出1/6 = 0.

（3）5/43

直接为小数，所以按照代码输出5/43 = 0.

（二）获取商数组和余数数组

//2.开始记录商和余数 i = 0; while (1) //例如：1/6 { //记录商和余数 res[i] = a * 10 / b; //10/6=1　　　　　　　　　　 　//1.记录商 rem[a * 10 % b]++; //10%6=4　　　　　　　　　　//2.记录对应余数位置出现次数 //注意两次和三次都是只记录一次即可 if (rem[a * 10 % b] == 2&&!two_flag) //3.若是出现两次，则开始进行记录　　只记录第一个出现两次的余数 { r_s = i; two_flag = 1; } if (rem[a * 10 % b] == 3)　　　　　　　　　　//4.若是出现3次，则确定了循环节位置，直接跳出 { r_e = i; break; } //处理被除数 a = a * 10 % b; //a = 4 i++; }

（1）76/25

10/25=0...10 0　　1　　第一个为商下标，第二个为余数次数 100/25=4...0 1　　1　　 0/25=0...0 2　　2　　余数出现两次时的商0和出现一次时的商4不一致 0/25=0...0 3　　3 res = { 0 4 0 0} rem = { 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0}

（2）1/6

10/6=1...4 0　　1　　第一个为商下标，第二个为余数次数 40/6=6...4 1　　2　　余数出现两次时的商6和出现一次时的商1不一致 40/6=6...4 2　　3 res = { 1 6 6 } rem = { 0 0 0 0 3 0 }

（3）5/43

50/43=1...7 0　　　　 1 70/43=1...27 ... .....=1...7 21　　　 2　　余数出现两次时的商和出现一次时的商一致 ... .....=1...7 42　　　 3

（三）：进行数据输出

注意记录数据时要区分0.1(6) 3.04(0) 和0.(11....) 不同之处在于循环节是不是从小数第一位开始 处理原则在于看1，2两次余数相同时，商是否一致（上面案例）

 

int rep_count = r_s; if (res[r_s] != res[2 * r_s - r_e])　　//若是余数第一次和第二次对应的商值不一样，则加一 rep_count++; for (j = 0; j <rep_count ;j++) //注意，先看下面注释，可以知道，真正循环节结束在我们获取的第二个相同余数位置-->即r_s { if (j == 2 * r_s - r_e && rep_count==r_s) //注意这里：不是j-r_s printf("("); else if (j == 2 * r_s - r_e+1&&rep_count==r_s+1) //遇到循环节不是从小数点后开始，则向后一位 printf("("); printf("%d", res[j]); if (j +r_e- 2*r_s == 49) //不是j-r_s -->因为我们虽然确定r_s到r_e时一个循环节，但是r_s是第二个相同余数开始，r_e是第三个余数开始 { //4 4 4--->r_s是第二个开始，r_e是第三个开始，但是真的循环节是从第一个4到第二个4 printf("..."); break; } } printf(")\n"); printf(" %d = number of digits in repeating cycle\n", r_e - r_s);

四：代码实现

void test33() { int a, b; int zs[4]; //存放整数，例如结果10.13161616，这里用于存放10 //由于程序变更，后面没有用到zs，但是为了便于理解，留在这 int res[MAX_REP]; //存放商 int rem[MAX_REP]; //存放余数 int two_flag; //注意两次和三次都是只记录一次即可,但是由于三次直接break，所以不做标志 int i, j; int r_s, r_e; //循环节开始，循环节结束 FILE* fi = freopen("data2.in", "r", stdin); freopen("data2.out", "w", stdout); while (!feof(fi)) { scanf("%d", &a); scanf("%d", &b); memset(zs, 0, sizeof(zs)); memset(res, 0, sizeof(res)); memset(rem, 0, sizeof(rem)); two_flag = 0; //开始处理数据 //1.获取整数 //先记录整数：可以在记录时直接输出，节省篇幅 printf("%d/%d = ", a, b); if (!(a / b)) printf("0"); else while (a / b) { printf("%d", a / b); a %= b; } printf("."); //2.开始记录商和余数 i = 0; while (1) //例如：1/6 { //记录商和余数 res[i] = a * 10 / b; //10/6=1 rem[a * 10 % b]++; //10%6=4 //注意两次和三次都是只记录一次即可 if (rem[a * 10 % b] == 2&&!two_flag) //若是出现两次，则开始进行记录 { r_s = i; two_flag = 1; } if (rem[a * 10 % b] == 3) { r_e = i; break; } //处理被除数 a = a * 10 % b; //a = 4 i++; } //开始记录数据 //注意记录数据时要区分0.1(6) 3.04(0) 和0.(11....) //不同之处在于循环节是不是从小数第一位开始 //处理原则在于看1，2两次余数相同时，商是否一致 int rep_count = r_s; if (res[r_s] != res[2 * r_s - r_e]) rep_count++; for (j = 0; j <rep_count ;j++) //注意，先看下面注释，可以知道，真正循环节结束在我们获取的第二个相同余数位置-->即r_s { if (j == 2 * r_s - r_e && rep_count==r_s) //注意这里：不是j-r_s printf("("); else if (j == 2 * r_s - r_e+1&&rep_count==r_s+1) //遇到循环节不是从小数点后开始，则向后一位 printf("("); printf("%d", res[j]); if (j +r_e- 2*r_s == 49) //不是j-r_s -->因为我们虽然确定r_s到r_e时一个循环节，但是r_s是第二个相同余数开始，r_e是第三个余数开始 { //4 4 4--->r_s是第二个开始，r_e是第三个开始，但是真的循环节是从第一个4到第二个4 printf("..."); break; } } printf(")\n"); printf(" %d = number of digits in repeating cycle\n", r_e - r_s); } freopen("CON", "r", stdin); freopen("CON", "w", stdout); }

 

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