八皇后

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

      八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。

      艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。

      八皇后问题出现在1990年代初期的著名电子游戏第七访客中。

public class Queen{ 　　private int[] column; 　　private int[] rup; 　　private int[] lup; 　　private int[] queen; 　　private int num; 　　public Queen()　　{ 　　column=new int[8+1]; 　　rup=new int[(2*8)+1]; 　　lup=new int[(2*8)+1]; 　　for(int i=1;i<=8;i++) 　　 column[i]=0; 　　for(int i=1;i<=(2*8);i++) 　　rup[i]=lup[i]=0; 　　queen=new int[8+1]; 　} public void backtrack(int i){ 　　if(i>8)　　{ 　　　　showAnswer(); 　} else　　{ for(int j=1;j<=8;j++)　　　　　{ 　　　　if((column[j]==0)&&(rup[i+j]==0)&&(lup[i-j+8]==0)){//若无皇后 　　　queen[i]=j;//设定为占用 　　column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=1; 　　backtrack(i+1); //循环调用 　　column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=0; } } } } protected void showAnswer(){ 　　num++; 　　System.out.println("\n解答"+num); 　　for(int y=1;y<=8;y++)　　　　{ 　　for(int x=1;x<=8;x++)　　　　　　{ 　　　　if(queen[y]==x){ 　　　System.out.print("Q"); 　} else　　　　　　{ 　　System.out.print("."); } 　　System.out.println(); } } public static void main(String[]args){ Queen queen=new Queen(); queen.backtrack(1); } }

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相关资源：JAVA实现的八皇后问题